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sunhao8481

银虫 (小有名气)

[求助] 一道概率的证明题,求证明 已有1人参与

给定随机变量,,,sign(.)是取变量符号的函数。证明:
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sunhao8481

银虫 (小有名气)

大家帮帮忙 谢谢!
2楼2015-10-16 16:12:01
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sunhao8481

银虫 (小有名气)

我只能证明出:当随机变量的概率密度函数是对称的时候是成立的,但用这个题目的题设,我证明不出来。
3楼2015-10-16 16:52:38
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
sunhao8481: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢,懂了! 2015-10-29 17:52:22
feixiaolin: 金币+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:24:29
楼主的结论好像是错的。
反例很多,举一个如下:
P{X=-2*根号(2/3)}=1/4,P{X=0}=1/4,P{X=根号(2/3)}=1/2
显然有
E(X)=0,D(X)=E(X^2)=1
但E[sign(X)*X^2]=-4*(2/3)*P{X=-2*根号(2/3)} + (2/3)*P{X=根号(2/3)}=-2/3+1/3=-1/3不等于0
(注:其实条件D(X)=1没有任何意义,因为方差可以归一化)
4楼2015-10-17 12:06:49
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