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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » y=f(x),y'=a-by,a、b为常数，求y=f(x)
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JJ25918912

金虫 (正式写手)

[求助] y=f(x),y'=a-by,a、b为常数，求y=f(x) 已有4人参与

好久不做高数了，都还给体育老师了
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1楼 2015-09-26 10:10:01
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
JJ25918912(feixiaolin代发): 金币+3 2015-09-26 18:35:58
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 08:06:56
feixiaolin: 金币+5, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +5 2015-10-03 08:42:25
dx=dy/(a-by)
x=-ln(a-by)/b+c1
化简得
y=(a-e^(c-bx))/b
c,c1为任意常数
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2楼2015-09-26 10:33:53
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普通回帖

JJ25918912

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-26 10:33:53
dx=dy/(a-by)
x=-ln(a-by)/b+c1
化简得
y=(a-e^(c-bx))/b
c,c1为任意常数

谢谢
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3楼2015-09-26 10:39:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 2015-09-26 18:36:04
feixiaolin: 金币+1 2015-09-26 18:36:10
feixiaolin: 2015-09-26 18:36:22
JJ25918912(feixiaolin代发): 金币+2 2015-09-26 18:36:51
feixiaolin: 金币+30, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +30 2015-10-03 08:31:34
这是个可分离变量的方程。
dy/dx=a-b*y
dy/(a-b*y)=dx
d((a-b*y)/(a-b*y)=-b*dx
Ln(a-b*y)=LnC'-b*x
a-b*y=C'*exp(-b*x)
y=a/b-C*exp(-b*x)
这里，C和C‘为积分常数。
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4楼2015-09-26 11:43:11
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-09-26 18:36:56
feixiaolin: 金币+40, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +40 2015-10-03 08:30:08
>> dsolve('Dy = a-b*y')
ans =
a/b+exp(-b*t)*C1
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-09-26 11:51:25
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-09-26 18:37:03
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-26 10:33:53
dx=dy/(a-by)
x=-ln(a-by)/b+c1
化简得
y=(a-e^(c-bx))/b
c,c1为任意常数

不用考虑b和a可能为零的情况吗？
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6楼2015-09-26 13:41:47
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