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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 极限证明题
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 极限证明题 已有1人参与

纠结

极限证明题


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1楼 2015-09-15 15:34:37
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
李干是(feixiaolin代发): 金币+10 2015-09-15 18:23:53
构造辅助函数g(x)=(e^(ax))·f(x)。
则limf(x)=lim(g(x)/(e^ax))
               =lim(g'(x)/(a·e^ax))……推广洛比达法则
               =b/a.

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PreferenceforMathematics
2楼2015-09-15 16:48:21
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-09-15 18:24:00
若觉得不好，就先令g(x)=f'(x)+a·f(x)，将g作为已知函数解出f(x)；
并根据limg(x)=b的条件即可。

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PreferenceforMathematics
3楼2015-09-15 16:50:53
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-15 16:48:21
构造辅助函数g(x)=(e^(ax))·f(x)。
则limf(x)=lim(g(x)/(e^ax))
               =lim(g'(x)/(a·e^ax))……推广洛比达法则
               =b/a.

谢谢，解决的很好了

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4楼2015-09-15 17:32:20
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-09-15 16:48:21
构造辅助函数g(x)=(e^(ax))·f(x)。
则limf(x)=lim(g(x)/(e^ax))
               =lim(g'(x)/(a·e^ax))……推广洛比达法则
               =b/a.

大刀此g(x)辅肋函数构造七妙，赞一个
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凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2015-09-15 19:33:12
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
有个疑问，该题结论成立吗？总觉得条件不够啊
例如取f(x)=e^(-x),a=3,b=2
则lim(f'(x)+3f(x))=lim2e^(-x)=2
但limf(x)=1?
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6楼2015-09-16 19:27:29
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vect

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by math2000 at 2015-09-16 19:27:29
有个疑问，该题结论成立吗？总觉得条件不够啊
例如取f(x)=e^(-x),a=3,b=2
则lim(f'(x)+3f(x))=lim2e^(-x)=2
但limf(x)=1?

lim2e^(-x)在正无穷远处为0
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7楼2015-09-16 22:19:36
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