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什么是曲率滤波以及它为什么重要？
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曲率滤波是一种图像处理中的优化方法，最早出现于龚元浩博士的博士论文第六章（博士论文）。 曲率正则化是病态问题常用的正则项，得到的模型通常较好。但是这些模型也难于求解。传统的求解方法有两种：一种基于梯度下降法（扩散公式），另一种基于Euler Lagrange方程。通常，后一种解法比前一种更加高效。但是如何得到该方程通常又非常复杂，而且得到的方程很难看出其对应的物理意义。这两种方法都是从模型出发，试图优化模型。 曲率滤波则是从另外一个角度考虑这一优化问题。如下图所示，在优化模型的过程中，数据拟合项（dash line）的能量一直在增加，而正则化项（dot line）的能量一直在减小。因为整体能量（黑色线）在减小，所以说正则化能量在优化过程中是主要部分。因此，曲率滤波提出优化正则项，同时观测数据拟合项。只要正则项的减少量大于数据拟合项的增长量即可保证整体能量的下降。 ![\"什么是曲率滤波以及它为什么重要？\"](\"https://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2015/0911/bw142h3999847_1441973587_185.png#opennewwindow\") 优化正则项这种方法有几个优势：
曲率滤波是一种独特的优化算法：它是一种滤波，但是又优化某种正则项，而且在滤波的过程中隐含使用了微分几何的已知曲面。这些特征使得其非常独特。 曲率滤波有哪些典型的应用？如前文所说，曲率滤波是一个通用型的解法。它可以用于： 图像平滑 图像除噪（任意噪声模型） 卡通纹理分解，图像增强 图像去模糊 图像去雾 图像配准（求解精确模型，而非primal dual算法的松弛模型） inpainting 超分辨率图像的生成 图像矢量化，甚至将图像转成数学方程 objectness detection 图像压缩 代码：曲率滤波的作者分享了代码，包括C++版本，Matlab版本，Java版本，以及多尺度曲率滤波等等。 |
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