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843992180

木虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
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专业: 石油、天然气地质学

[求助] 关于 (1+Bx)^a-1~aBx等价无穷小已有5人参与

(1+Bx)^a-1~aBx中的a如果是含x的项
那么这个公式还适用吗

谢谢了

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蒸蒸上，日日新

1楼 2015-09-10 17:28:45

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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
843992180: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-09-11 21:21:08

应该不可以，两者是等阶无穷小实际上是因为，第一式展开后忽略的部分是高价无穷小。当a为x的函数后，展式是否收敛都成问题。

3楼2015-09-10 22:10:21

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shenyxtata

金虫 (正式写手)

数学EPI: 1
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专业: 固体力学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

a是x的什么函数？连续？可导？

2楼2015-09-10 20:06:28

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
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【答案】应助回帖

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843992180: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-09-11 21:21:30

如果a中含有x，则这个公式就不再成立了。这可由函数在x=0处的泰勒展开式进行讨论。

4楼2015-09-11 17:18:47

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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不成立，由Taylor展式可知。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

5楼2015-09-13 05:20:29

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