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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 凸多边形外任一点到各顶点的距离之和是否一定比内一点到各顶点距离之和大？
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1楼2015-09-10 01:41:59
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个命题应该不是真的
思路如下：
1.任取凸多边形边上的一点，这点到各顶点的距离之和应该可以证明不是常数，
2.不妨设A点的距离和小于B点，那么取多边形外足够接近A的一点A'与多边形内足够接近B点的一点B'，结果会如何呢？
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2楼2015-09-10 02:17:05
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
whxn: 金币+10, ★★★很有帮助, 我按这么理解应该是这样了 2015-09-10 05:59:18
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-09-10 02:17:05
这个命题应该不是真的
思路如下：
1.任取凸多边形边上的一点，这点到各顶点的距离之和应该可以证明不是常数，
2.不妨设A点的距离和小于B点，那么取多边形外足够接近A的一点A'与多边形内足够接近B点的一点B'，结果 ...

补充一下关于第2点的详细证明也是很简单的，只有反复运用三角形两边之和大于第三边即可
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3楼2015-09-10 02:19:59
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+20, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +20 2015-10-03 08:35:50
The claim is correct

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2015-09-10 03:17:00
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lvweizhong

铜虫 (著名写手)
假设它是真的，给一个具体的与该结论相悖的例子，就足以说明该结论不成立了。最简单的，腰长为1的等腰直角三角形，长边中点距离三顶点距离和为sqrt(2)/2+sqrt(2)，而长边端点距离另外两点距离之和为1+sqrt(2)。结论出来了😁

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2015-09-10 14:52:45
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

The claim is incorrect. Sorry about this

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
6楼2015-09-10 19:27:35
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