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haibo090449新虫 (初入文坛)
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[求助]
傅里叶变换求解热传导偏微分方程！ 已有2人参与
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| 本人最近在跟着一个国外的文献研究多层热传导问题，他里面用到的方法大概是运用基本解，对时间项进行傅里叶变换，然后在逆变换得到温度解。我目前研究的情况是在一个点热源作用下，对比半无限大体中的傅里叶和已知的经典解析解。我按着他的步骤做(其实就是简单的迭代)，怎么也复现不错文献中的实部和虚部结果。这里想问一个问题是，对于这样一个点热源p=δ(x-x0)δ(y-y0)δ(z-z0)e^iwt，请问其中的e^iwt怎样理解，这是傅里叶变换后的点热源形式吗？为什么i和w都存在呢？本人对偏微分方程的解析解法不是很懂，望高手指点。已经耽搁了很长时间，真诚求助。附原作者的论文题目：Three-dimensional fundamental solutions for transient heat transfer by conduction in an unbounded medium, half-space, slab and layered media，有兴趣的大神望深入交流。先行谢过！ |
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终之太刀—晓
铁杆木虫 (著名写手)
数学爱好者
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- 专业: 偏微分方程
【答案】应助回帖
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第一，可以从Fourier transform的微分性质得到，F[f']=-iwF[f]； 第二，从物理角度来看e^iwt=coswt+isinwt，就是一个频率为w，关于时间t的函数而已。点热源普遍整个半空间，每个点热源普遍所有频率，就是问题的解。 发自小木虫Android客户端 |
8楼2018-07-28 09:35:51
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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2楼2015-08-30 16:31:24
haibo090449
新虫 (初入文坛)
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| 附上原论文，希望有人能够看一下他解答的方法，在文章的第二部分。贴图确实不便，就直接放原文了，有劳了解这个方面的大神费心啦~ |
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2015-08-30 18:45:22, 604.7 K
3楼2015-08-30 18:48:26
haibo090449
新虫 (初入文坛)
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4楼2015-08-30 19:11:14
40