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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 几何题 圆柱体相交条件
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xunrou

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cooooldog at 2015-08-31 07:29:34
首先，圆柱如何表达，比如用轴线的方向和中点向量表示轴，再加上半径；圆柱的两个法向量跟轴同向的底面也能确定；其它形式的圆柱可以转换成这种方式表示；

其次，算法设计。可以变成一个带有线性约束的最小二乘问 ...

感谢你的帮助，不过我提两点质疑哈。
第一：你说找圆柱底面一个点，然后到两轴线的距离之和最短，我个人理解你的意思是，你是认为圆柱相交的话，一定会和底面有相交的是么？然后再根据底面的点到两对称轴的距离和半径进行判断是吧？然而相交部分不一定会在底面，如果这部分我理解错了，忽略这点，看第二点。
第二：寻找到两轴距离之和最短的点，然后判断各自的半径，依旧会存在一个问题，你这个最短的点到轴的距离的垂足不一定在线段上，举个例子，一个圆柱竖着放，另一个圆柱在这个圆柱的正上右方(东北方向），我只要倾斜第二个圆柱，就可以达到第一个圆柱上底面的点到第二个圆柱的距离任意小。然而他们不一定相交。

刚注册的账号，没有多少金币，但如果有大神能从数学上有比较好的算法解决这个问题，我愿意把所有金币都给你。
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11楼2015-08-31 18:29:05
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
把问题转化为平面内问题：
用平行于其中一个圆柱体的端面的平面做横截面，考察每个横截面上没有切下另一个圆柱体的部分，两者相交不？

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12楼2015-09-01 02:49:36
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tmsqj017

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
13楼2015-09-01 06:42:55
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

引用回帖:
12楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-09-01 02:49:36
把问题转化为平面内问题：
用平行于其中一个圆柱体的端面的平面做横截面，考察每个横截面上没有切下另一个圆柱体的部分，两者相交不？

讨论下面情形；

1.两圆柱的轴平行时，就是历史老师教的数学问题，比较圆柱1的两个底面之间夹的部分，跟另外一个圆柱两个底面夹的部分是不是有公共部分，以及两个轴线之间距离之和是不是小于两个半径之和；

容易看出，圆柱如何表达对即使最简单情形的求解也有很重要的作用。建议的方式是，给出圆柱的底面半径, R1， R2；长度 L1,L2; 轴线正方向的单位向量w1,w2; 正方向上的（上或下）底面圆心。——我觉得这时上面一步就是高中解析几何问题，所以不再解释。

2. 当两圆柱的轴不平行说， w1 不等于 w2; 带有线性约束的最小二乘问题是这样的， 把在两个圆柱四个底面之间的公共部分的点的凸集表示成四个线性约束（平面跟点相乘的符号问题），在这约束下求点到两个轴线距离平方和的最小值。如果这个值比 R1^2+R2^2 大，则没有交点；否则有交点。

现在应该思路很清楚了吧？
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
14楼2015-09-01 07:04:36
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

第一种思路，先提供一个跟版主类似的简化问题的思路

假设两个圆柱体的轴向量分别是a1和a2
则跟它们两个都垂直的方向可以表示成两者的叉积b（两者平行的时候比较简单，可以自行单独考虑）
沿着叉积b的方向对两个圆柱作投影，则得到同一平面上的两个矩形。
相交不相交相当于看两个矩形是不是有重叠的点。

第二种思路，用网上现成的文档和源代码解决
http://www.geometrictools.com/Do ... tionOfCylinders.pdf
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
15楼2015-09-01 13:14:44
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xunrou

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
14楼: Originally posted by cooooldog at 2015-09-01 07:04:36
讨论下面情形；

1.两圆柱的轴平行时，就是历史老师教的数学问题，比较圆柱1的两个底面之间夹的部分，跟另外一个圆柱两个底面夹的部分是不是有公共部分，以及两个轴线之间距离之和是不是小于两个半径之和；

容 ...

恩恩明白你意思了，谢谢大神。
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16楼2015-09-01 15:05:56
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