| 查看: 2440 | 回复: 46 | |||||||||
| 【奖励】 本帖被评价40次，作者hylpy增加金币 31.6 个 | |||||||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[资源]
随机分析讲义(英文--A.E.Kyprianou)
|
||||||||
|
随机分析讲义(英文--A.E.Kyprianou) Lecture Notes. Contents 1 Some discrete motivation 3 1.1 Zero mean random walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Discrete time stochastic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Finite variance martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Simple random walks and martingale representation . . . . . . . 13 1.6 Gaussian random walks and measure change . . . . . . . . . . . . 15 1.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Construction of Brownian motion 19 2.1 Continuous time stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Existence of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Brownian motion with continuous paths . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Our notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Paths of Brownian motion 30 3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Martingales and the Strong Markov Property 38 4.1 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Stopped (super)martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.3 Application to the fluctuation of Brownian motion . . . . . . . . 42 4.4 The Strong Markov Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Distributional properties of Brownian motion 52 5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6 Basic functional analysis 58 6.1 Some elementary Lp theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.2 Some elementary Hilbert space theory . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7 Two Hilbert spaces 68 7.1 The space M2 T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.2 The space H2T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8 Stochastic integration 77 8.1 Stochastic integrals for simple processes . . . . . . . . . . . . . . 77 8.2 Itˆo integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.3 A broader class of integrands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 8.4 The need for calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9 Itˆo calculus 88 9.1 Quadratic variation for martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 9.2 Proof of Theorem 160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.3 A sample calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10 Martingale representation 101 10.1 Proof of The Martingale Representation Theorem . . . . . . . . . 102 10.2 Other representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 10.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 11 Girsanov’s Theorem 109 11.1 Proof of The Third Girsanov Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 112 11.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 |
回复此楼» 本帖附件资源列表
-
欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : 随机分析讲义(英文--A.E.Kyprianou).pdf
2015-08-20 08:58:22, 648.99 K
» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 Allen的英文原版+百科 | 电子书资源 | 计算数学与经济统计 | Allen的数学 |
| 科研相关 |
» 猜你喜欢
2026国自然函评费到账
已经有17人回复
-
让我中一个面上吧！
已经有15人回复
-
2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战
已经有5人回复
-
跳槽后在研项目怎么办？
已经有10人回复
-
什么时候开奖？
已经有10人回复
-
今天放榜吗？
已经有16人回复
-
93BebMhtakh前后11位开头都是大写
已经有8人回复
-
范进中举一文的中心思想
已经有4人回复
-
只有每年这种时候来逛逛小木虫
已经有26人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有16人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- Multiwfn 2013年暑期培训班感想与杂谈
已经有44人回复
- 【索引】国内外各种统计学免费资料 biostatistics 生物统计
已经有15人回复
33楼2015-08-28 12:29:31
简单回复
muxinjin2楼
2015-08-20 09:00
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-08-20 14:37
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-08-20 15:12
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-08-20 17:37
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
ha16686楼
2015-08-20 21:16
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
wjy20117楼
2015-08-21 08:31
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2015-08-21 08:53
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
皑雪淑倩9楼
2015-08-21 10:09
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
皑雪淑倩10楼
2015-08-21 10:19
回复
顶一下，感谢分享！
liuqiang6811楼
2015-08-21 13:03
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
29733873012楼
2015-08-21 21:18
回复
三星好评 顶一下，感谢分享！
zbxue13楼
2015-08-22 00:43
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
daijzh14楼
2015-08-22 18:14
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
