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【奖励】本帖被评价11次，作者luzihen增加金币 8.8 个

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luzihen

金虫 (正式写手)

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[资源] 何谓Pseudopotential,APW,PAW方法

心烦意乱.感觉这个博士读的真是....动心忍性...
闲话,下面正题,记录一下看资料后整理出的思路.如果有错请指出.
==================================================================
DFT计算的时候需要求解K-S方程.

而在求解K-S方程的时候,我们并不是直接求解.

我们把方程投影到不同的基组上进行求解,比如VASP里面常用的平面波基组,再比如其他软件的gaussian基组.

在用平面波求解问题的时候,一个显著的问题是,近核区域的波函数起伏很大(对应1s,2s等轨道),需要很多组平面波才能表示物理的波函数(近核电子波函数).如此,求解方程会非常慢,需要非常大的内存.

这个问题目前主要有两种解决方法
1. Pseudopotential:在K-S方程中势能V上动手脚
2. Augmented Plane Wave:在基组上动手脚
3. Projector Augmented Plane Wave

第一种Pseudopotential不说了,就是近核区域的-q/r换掉,换成Pseudopotential
第二种是把Augmented Plane Wave, 平面波对近核区域表现不好,一些局域基组对近核区域表现比较好,于是两者组合一下,近核区域用局域基组,之外的区域用平面波基组.如此达到全电子计算. 在处理两个基组耦合问题时,有了Linearized Augmented Plane Wave method,LAPW有了和Pseudopotential差不多的效率
第三种Projector Augmented Plane Wave,文献中说和第二种差不多,我的理解是:如上所述,求解K-S方程时候进行了一次投影,即将波函数投影到平面波基组上求解。这里为了减少平面波数量，再这之间加一层投影。这里中间夹的这一层投影算子可以把物理的波函数（近核区域起伏很大，有零区域）投影成一个比较平滑，适合平面波基组求解的波函数（减少平面波数量）。利用这个夹在中间的投影算子可以来回投影平滑的波函数和物理的波函数，所以需要的物理量可以得出。

注：上面说的投影都是展开之意，有时候基组并不完全，可以利用最小二程确定系数。

[1] PRB上PAW方法的原始文献不容易看懂，附上一篇BLÖCHL的比较容易看懂的文章。其中nodal areas意思为areas where wave-function equal 0.
Blöchl, Peter E., Clemens J. Först, and Johannes Schimpl. "Projector augmented wave method: ab initio molecular dynamics with full wave functions." Bulletin of Materials Science 26.1 (2003): 33-41.
[2] PRB的原始文献：
Blöchl, Peter E. "Projector augmented-wave method." Physical Review B 50.24 (1994): 17953.

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附件 1 : PAW.pdf

2015-08-07 22:13:08, 169.75 K

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1楼 2015-08-07 22:19:48

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awdawdawdd

金虫 (小有名气)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by luzihen at 2015-08-08 19:35:11
问题就是paw似乎并不是淹势。
不过很多文献里面就这么写了，包括一些prl，所以应该不是很要要紧。
...

PAW确实就是生成pseudopotential的一种方法啊。除此之外用的多的还有NCPP 和 USPP。。。你去看R.M. Martin的electronic structure 11.11 写得很清楚啊。。。。GGA是交换关联泛函Exc[n]的一种近似，由Exc[n]可以求出Vxc，然后Vxc是属于potential的，因此在生成pseudopotential的时候考虑在里面了，所以可以直接写PAW-PBE pseudopotential 反正我是这么理解的。。