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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求助关于非线性最小二乘法进行参数识别
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)

[求助] 求助关于非线性最小二乘法进行参数识别 已有1人参与

图1中是要求解的八元一次方程组，里面的有八个待解参数（就是小括号里出ti的八个参数，ti是时间），其他参数都是已知的（yi是位移时程，yi上一点是速度时程，D是高度，U是速度，减数fvi（ti）是力的时程），被减数是一个有八个待解参数的函数，函数形式如图2，本质就是想通过已知的位移时程、速度时程、力的时程来求得未知参数，从而拟合得到被减数这一函数。

如何通过已知的位移时程、速度时程、力的时程，求得这八个参数，进而拟合得到图2中的函数图像？

@月只蓝

求助关于非线性最小二乘法进行参数识别
图1.jpg


求助关于非线性最小二乘法进行参数识别-1
图2.jpg
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@月只蓝

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云总会开，月终会明。
1楼 2015-08-07 14:48:44
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
其实也就是要对减数fvi（ti）这个力的时程曲线进行拟合，只是拟合的函数形式已经给定，就是图2中的公式，这个公式里除了八个待解参数，其他都是已知的。
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云总会开，月终会明。
2楼2015-08-07 15:01:41
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
@feixiaolin
3楼2015-08-07 15:02:43
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
下面是数据，含有时间、位移时程、速度时程和力的时程。
U=9.1，D=0.175，密度rou为51.6.
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    • 2015-08-07 15:32:37, 1.24 M
云总会开，月终会明。
4楼2015-08-07 15:34:29
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
ben_ladeng: 金币+1, 辛苦了 2015-08-11 08:16:14
就拟合而言，首先要判断方程形式是代数式还是常微分，然后再考虑方程是线性还是非线性。从图2来看，问题涉及的方程是非线性的常微分方程，其中最难解决的问题是y的导数y'本身又是隐式的。
隐式的常微分方程的拟合问题，我从未解决过，而且你的数据量达到三万多行，这个问题我难以解决。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
5楼2015-08-07 15:54:00
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-07 15:54:00
就拟合而言，首先要判断方程形式是代数式还是常微分，然后再考虑方程是线性还是非线性。从图2来看，问题涉及的方程是非线性的常微分方程，其中最难解决的问题是y的导数y'本身又是隐式的。
隐式的常微分方程的拟合问 ...

这一个方程组是令误差函数为0，然后由误差函数中各个参数求偏导得到的。

y’是速度时程，是已知的。
求助关于非线性最小二乘法进行参数识别-2
误差函数.jpg
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云总会开，月终会明。
6楼2015-08-07 16:06:09
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 涡振怎么振？ at 2015-08-07 15:34:29
下面是数据，含有时间、位移时程、速度时程和力的时程。
U=9.1，D=0.175，密度rou为51.6.

密度写错了，是50.61
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云总会开，月终会明。
7楼2015-08-07 16:10:11
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

也许用高版本的1stOpt软件可以拟合隐式的常微分方程，但我手头的版本有4的参数限制，你的问题涉及8个参数。如果有高版本1stopt这个也许能高效解决。

另外，MATLAB编程应该能做，我只能提供一点思路：一般显式的常微分方程拟合，用 ode45函数和 lsqnonlin函数联用可以求解，其中ode45是求解显式常微分方程的，MATLAB有提供求解隐式常微分方程的函数ode15i，因此你的问题用ode15i 函数和 lsqnonlin函数联用可以一试，不过关键还是你的数据量太大，程序代码解决之后，计算量又是一个问题。可以把按一定间距提取数据，比如每隔10个取一个点，这样数据量缩减为1/10。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
8楼2015-08-07 16:11:01
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涡振怎么振？

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-07 16:11:01
也许用高版本的1stOpt软件可以拟合隐式的常微分方程，但我手头的版本有4的参数限制，你的问题涉及8个参数。如果有高版本1stopt这个也许能高效解决。

另外，MATLAB编程应该能做，我只能提供一点思路：一般显式的常 ...

开始尝试用origin没有搞出来，matlab还在初学阶段。。。我先试试吧

谢谢！
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云总会开，月终会明。
9楼2015-08-07 16:21:01
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 涡振怎么振？ at 2015-08-07 16:06:09
这一个方程组是令误差函数为0，然后由误差函数中各个参数求偏导得到的。

y’是速度时程，是已知的。

误差函数.jpg
...

y'是一个已知的数 还是在你给出的数据中 的一列数？
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
10楼2015-08-07 16:49:18
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