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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 怎样求解我这个简单积分，哪位大神帮忙，小弟谢过啦
汕头大学海洋科学接受调剂
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阳光男孩羊

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-12 11:52:51
这个只是积分的系数，不是你那个β角。...

好吧，您是大神，我对这个一点儿都不懂。您只需要告诉我结果就行。不然我看不懂，还是不会
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11楼2015-08-12 16:32:47
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xiazequn110

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
阳光男孩羊: 金币+8, ★有帮助 2015-08-15 10:48:21
要计算数值，就要先把不定积分改为定积分：Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, α}=C'- β*t
其中为直线的初始位置的角度；α为t时刻直线的位置的角度。当α=π/2时直线就转到了X轴的位置。
由 t=0时α=α0，故代入方程中后得：C'=0
故：Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, α}=- β*t
当=π/2时，t=T
T=-1/β*Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, π/2}
现在用高斯勒让德数值计分方法计算。
令φ=(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ ,dφ=(π/2-α0)/2*dξ
原积分=-1/β*Integral{(π/2-α0)/2*dξ/Sin[(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ] ,-1 , 1}
=-(π/2-α0)/(2*β)*Integral{dξ/Sin[(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ] ,-1 , 1}
=-(π/2-α0)/(2*β)*Integral{dξ/f(ξ) ,-1 , 1}
=-(π/2-α0)/(2*β)*Sum{δk*1/f(ηk), k=1~n}
其中，n为高斯点数量，根据需要选取。原则是计算精度要求高时可多取，反之可少取。δk为插值点ηk处对应的被积函数的值的系数。
比如，n=1时，η=0,δ=2；若n=2,则η1=-1/sqrt(3),δ1=1,η2=1/sqrt(3),δ2=1 ;n=3时，......。具体可参考下面链接：
http://wenku.baidu.com/link?url= ... RZmLWeZFFALlBgoKTvC
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12楼2015-08-12 20:56:10
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