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yinghaodan

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[求助] 这个简单的线代公式是未结之题？请数学系及感兴趣的虫友们帮忙看看已有1人参与

发现下面这个公式，在mathcad中写成2 by 2的矩阵直接计算表达式，很容易证明左右相等；但是怎么用解析的方法证明那？
$(I-A)^{-1}(A-B)(I-B)^{-1}=(I-B)^{-1}(A-B)(I-A)^{-1}$
I: n by n identity matrix
A, B: n by n matrix
看着不复杂，试着自己证明，发现真不太容易搞；所以请教一下高手！

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1楼2015-08-04 00:32:21

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hank612

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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yinghaodan: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 不错 2015-08-04 17:31:37

楼主太搞了. 你都指出这是"简单的" 线代公式,怎么又说"不太容易搞"呢?

把 A-B 写成 (I-B) - (I-A), 立得
$(I-A)^{-1}( (I-B)- (I-A)) (I-B)^{-1} = (I-A)^{-1} - (I-B)^{-1}$ 以及
$(I-B)^{-1}( (I-B)- (I-A)) (I-A)^{-1} = (I-A)^{-1} - (I-B)^{-1}$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-08-04 03:18:42

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yinghaodan

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-04 03:18:42
楼主太搞了. 你都指出这是"简单的" 线代公式,怎么又说"不太容易搞"呢?

把 A-B 写成 (I-B) - (I-A), 立得
(I-A)^{-1}( (I-B)- (I-A)) (I-B)^{-1} = (I-A)^{-1} - (I-B)^{-1} 以及
(I-B)^ ...

简单指的看起来简单，不太容易搞是做起来不容易；不过貌似对你来说又简单又容易搞，嘿嘿
另外是因为搞学术的原因吗，除了关心问题本身，还一下注意到我的语文水平，

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3楼2015-08-04 17:34:50

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