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phychemlxd

金虫 (小有名气)

[求助] 序贯迭代收敛性与对应雅可比矩阵特征值之间的关系 已有1人参与

不知道谁能给讲讲“序贯迭代收敛性与对应雅可比矩阵特征值之间的关系”?
比如说存在序贯迭代(successive substitution)问题 x=f(x),x为向量;迭代的收敛性为什么要求矩阵p(f(x))/p(x) [p表示偏导]的最大特征值小于1(绝对值)?如果能给讲讲分析的思路,以及一些参考书就更好了。
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修.齐.治.平
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
phychemlxd: 金币+30, ★★★很有帮助, 多谢,能再帮忙一下吗? 2015-07-29 14:39:29
看看数值分析教材!
迭代法收敛的充要条件: 迭代阵的谱半径小于1
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-29 10:14:44
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phychemlxd

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-07-29 10:14:44
看看数值分析教材!
迭代法收敛的充要条件: 迭代阵的谱半径小于1

多谢,能给具体给个指导吗?除了这个小于1以外,收敛的快慢与特征值之间的关系,当有几个特征值差不多大小,且符号有可能不一样的情况。可不可以推荐具体的文献或书籍?多谢。
修.齐.治.平
3楼2015-07-29 14:38:10
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

谱半径就是特征值模长的最大值!
迭代阵的谱半径小于1时,迭代法收!越小收得越快!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-07-29 15:07:46
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by phychemlxd at 2015-07-29 14:38:10
多谢,能给具体给个指导吗?除了这个小于1以外,收敛的快慢与特征值之间的关系,当有几个特征值差不多大小,且符号有可能不一样的情况。可不可以推荐具体的文献或书籍?多谢。...

数值分析书都可以
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-07-29 15:08:36
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