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yiliu77

铁虫 (初入文坛)

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[交流] 与熵有关的一些笔记

与熵有关的一些笔记

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大约两个月以前，我（W）因为工作上的事情向一位行业内的专家（Z）请教问题，其中涉及到了物理学中的熵的概念。

Z：在我这里实习的不少名牌大学学生或研究生都没有真正理解熵的概念。

W：是吗？那我说说我的理解，您看我的理解对不对？

Z：好啊，你说吧。

W：两个物体要想传热，就必须有温差，而一旦有温差，传热就会造成对环境的影响，所以，……

Z：你别说了，你也没懂。看来下面的很多问题我都没法儿和你谈了……

于是我和先生约定，回家后再学习熵的原理，写一篇笔记，不断修改，直到先生认为满意为止。

下面是我的笔记的主要内容，我分几次放到这里来，请各路先生指教。由于主要是给自己看的，写的原则是越罗嗦越好，省得忘。

体验一种无知的感觉。
回复:wuhon122 经验值:5620 时间:2006/04/25 13:04 短信好友删除编辑回复

1 概述

本文是作为一个练习而做，目的是检验自己对熵的概念理解得是否正确。

论述的思路是，先描述力学中的功与能，然后对应地描述热力学中的功的概念，再由此对照地描述热力学中的熵的概念。

2 力学中的功

这里所说的力学指的是动力学。

力学中引入功的概念是为了衡量一个加于物体上的力对于该物体的做用效果。这个效果指的是力的空间上的效果。也就是说，不是指物体速度变化方面的效果。功的定义是：

功 = 力 x 沿力的方向上的距离

它衡量的是力。比如说，一个人以力F在水平方向上推一个物体，使物体移动了s距离，则人所做的功W为：

W = F x S

dw = f . ds

在动力学中，并不讨论人总共有多大力，总共能做多少功的问题。只谈力对物体的做用的空间效果。这个效果的衡量方法是对功做积分，得到物体的动能的变化。

在谈到动能的变化的时候，我们谈的不实施力者——人，而是物体。所以，虽然功是人做的，但变化是从物体上看出来的。既然谈的是力的做功效果，被积函数自然是力，积分变量是表现空间效果的变量ds。对平面上，在力与物体运动方向一致的情况下：

W = 积分(F.ds)

力F：是人做功的动力。它可能是变化的，比如，人可能累了，没劲儿了，F就变小了。把F放在积分号里面表示考虑的是F的实时的总的效果。也就是说，F是谁的函数并没有说明，在这里也不必说明，因为讨论的不是人，而是物体。一个人的力气大还是小表明一个人的做功的能力，同样，在这里是不关心的。

距离s：是物体在功的做用下的变化效果，看得见的效果。假设这里是谈人推物体的话，那么s也是人的手所移动的距离。不管人用了多大的力量，如果物体没有移动，即，ds=0的话，力F也没有做功。

Fds能写成Sdf吗？不能。因为我们在谈以ds来衡量的F做的功。s不是函数，是衡量标准，F才是函数。

表面上看起来这些描述啰嗦了一些，这种描述的主要目的是为下面的热力学描述做准备。

功W是看不见摸不到的量。对物体来说，数量上它与物体能量的变化一样；对人来说，它是人所消耗的能力的度量。或者说，通过做功，人的这部分能力被转移到物体上去了。

人要想对物体做功，自己就要有力量，要克服物体与地面的摩擦力才行。

3 热力学中的功

热力学中的功的问题与动力学中的功的问题有很大的不同。热力学主要是讨论做功者（如一缸气体）的做工能力的问题。而做功者（如，人）在动力学中是不讨论的。尽管它们对功的衡量方法是一样的，但这时研究对象变了。在热力学中，我们说气体U做了多少功。而在动力学中，我们从不以人为对象地研究人做多少功，而只谈物体受了多少功，尽管它们在数值上是一样的，但我们的侧重点不一样。

在热力学中，与动力学中的力的概念相对应的是压力[1]p。气体U是和动力学中的人的概念相对应的，是做功的主体。我们谈做功是在谈具有压力p的气体U做的功。就好像在动力学中谈“具有力F的人做的功”一样。U做功的表现就是它的体积的膨胀[2]。相当于动力学中人的手的移动。与动力学中的物体相对应的概念在这里是环境，反而是不讨论的内容。

所以，与动力学中“人以力F推物体移动了距离s”相对应的是，气体U以压力p膨胀了某个体积v。即，与

W = 积分(F.ds)

相对应的是

W = 积分(p.dv)

在量纲上是没问题的。将这个式子写成微分形式时，有

dw = p. dv

我们从热力学的角度重新说明一下这个式子的意义。

p表示气体做功的动力。因为有了这个动力它才能做功。由于在热力学中我们研究的是做功的主体——气体，所以，对一团气体，这个p的变化就是我们所关注的了。这与动力学就不一样了。p是物体做功能力的一种表示，是一种“势力”，被称为强度参数。我们能说一团气体的压力p1比另一团气体的压力p2大多少，而不能说把p1和p2加起来如何如何。一件物体对我们所施加的压力是我们能够通过触觉感觉到的，这是p这个概念容易理解的原因。p也很容易用仪表测量。一团气体用自己的压力p做功时，p是变化的，容易理解，它会随着做功而慢慢下降的。象人会慢慢没劲儿一样，气体的做功能力会随着p的下降而下降的。

dv表示气体体积的变化。有了体积的变化才表明这个功是做成了。好比力F使物体移动了距离s才算做了功。由于我们谈的是做功的主体——气体，所以我们说气体膨胀了dv，而不说环境收缩了dv（而动力学中我们却说物体移动了s，而不说“手移动了s”）。体积是可以累积的参量[3]，我们可以说v1 + v2 = v，体积的变化容易用眼睛分辨，也容易测量。这是dv容易被理解的原因。

dw则是气体对外界所做的功的度量。它是气体做功能力的变化，同样是看不见摸不到的量，因而也就不太好理解。

p越大，表明气体做功的能力（势头）越大；dv越大表明气体做功的效果越明显；dw = pdv越大表明气体的能量（能力）耗用越大。

综上述，dw = pdv是从力的角度以一团气体为对象描述它做功的能力。气体要想做功，自己就不仅要有压力，而且压力要高于环境压力才行。

--------------------------------------------------------------------------------

[1] 注意，工程热力学中口头上不区分压力与压强，这一点我开始也很不习惯。

[2] 这里暂不谈压缩的情况，其实道理是一样的。

[3] 称为广延参数。

体验一种无知的感觉。
回复:wuhon122 经验值:5620 时间:2006/04/25 13:05 短信好友删除编辑回复

4 热力学的熵
现在我们的任务是把上面对动力学和对热力学中的功的概念转换到热力学的传热过程中来。
4.1 热与功的对应关系
热与功具有对应的关系。这句话怎样里解？有这样两点。1）在描述做功的过程中所用到的概念都可以相应地在描述传热的过程中找到；2）热量和功量都是物体能量改变量的数量衡量标志，它们之间有热功当量可以等量转换。
物体具有能量，要想改变（以下以增加为例）它，有两种方式：1）向它做机械功；2）向它传热。这两种方式是等效的（由热功常数换算）。
以做机械功的方式传递能量是以物体是否有位移为标志的，引起位移的原因是力。也就是说，光有力没用，一定要有位移，位移才标志力做了功，标志力起到了传递能量的作用。位移是看得见的，所以这种做功（与传递能量）的方式也就容易理解一些。而传热过程就不那么明显了。
以传热的方式传递能量是以是否有热量真的被传过去为标志的，引起传热的原因是温度差。也就是说，光有温度差没用，一定要有热量被传递，只有热量被传递了才标志温差“做了功”，标志温差起到了传递能量的作用。温差是看不见的，所以这种传递能量的方式也就不容易理解。正所谓“百闻不如一见”嘛。到此我们还没有说清楚什么量表明有热量真的被传递了，这个话题先留着。
最常见的误解是“传递热量的标志是两个物体的温差变小”。温差是一种传热的趋势、势力，而不是有热量被传递的标志。就好像我们不能说某个人有力量就表明他做了功或做的功大，我们要看位移；就好像我们不能说某个容器压力大就表明它做了功或者做的功大，我们要看是否有膨胀。所以，不能把温差减小和传递热量混淆起来。传递热量不一定总有温差减小；温差减小也不一定总有热量被传递。它们都取决于我们在什么样的环境下谈问题。总之，温差变化不是传热标志。
另一种误解是“看传递热量就看传了多少大卡就行了”。大卡在这里描述的是传递的热量（能量）的，它本身不是一个标志。就好象我们不能说做了多少功就看做了多少焦耳的功。功的单位是焦耳，等于牛顿•米，不能说作功的标志就是焦耳。我们是用位移作为物理量来刻画做功的。
于是，我们来到了一个难题面前：有什么量来表明确实有热量被传递了呢？不是温度（势），不是压力，不是容积，那是什么呢？
这个量就是——熵。
4.2 熵的定义
从上面的讨论可以看出，作为传热过程实际发生的标志的熵应是和做功中的位移与膨胀相对应的量。我们先给它一个符号s。为了不致和距离s相混，以下我们暂时用r代表距离。从动力学的功和热力学的功中，我们可以推出这样的规律：
d（功） = 势 x d（标志），或者说：结果（的变化） = 能力 x 表现（的变化）
，在传热过程中，结果是传递的热量q，能力是传热的温度T，标志是工质的熵s。因此也就由应该有：
dq = T . ds
后面我们要对熵做深入的讨论，这里先借助这个定义式说明几点应注意的地方。
1）这里所讨论的对象是一团气体，这与热力学中的功的讨论对象是一样的，是一团气体的熵。当一团气体向外界传热时，规定熵为负；当一团气体从外界吸热时，规定熵为正。
2）虽然气体由于传热会使自己的温度发生变化，但那只是改变了气体的传热能力，并不是传热的标志。
3）熵是不可测的，其单位是大卡/度。这也是最难理解的地方。在前面谈功的时候，做功的标志——距离和容积都是看得见的，因而是可测的，可以直接用该标志的单位来标定。而熵是我们定义出来的标志在气体上确实发生了传热的量，是不能测的。只能用其他的量反过来标定它自己：大卡/度。
4）在讨论功的时候，距离和容积是作为衡量、计算功的量来看待的。那时我们主要关注的是功。尽管动力学与热力学关注功的角度不同（动力学：主体在外，只看受体；热力学：讨论的就是做功的主体——气体），但是不管怎样，在那里功是关键，距离和比容则不是，不会单独拿出来讨论。传热中的熵则不同，这里它变成了主角，传热反倒常常成了熵的注脚。
熵是我们从传热角度出发所定义出的一个物理量，它是气体的一种性质，它的变化表明有热量进/出该气体。可以直观地想象，和距离、容积（这类俗量）相比，熵一定是很神秘、很有意思（很雅）的量。由于传热与做功的密切联系和等效性，由于在一个热力循环中必然同时遇到传热和做功的问题，使得熵的问题与热力循环密切相连，因而也就与热力学定律密切相关。
下面的内容就是逐个讨论与熵的概念有关的各方面的问题。
[search]熵[/search]

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1楼 2008-08-10 10:49:52

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yiliu77

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★
catju(金币+1,VIP+0):ok

下面我想写的是：

4.3 什么是状态参数，为什么说熵是状态参数
4.4 熵应如何计算，温-熵图怎么个读法
4.5 什么是可逆过程？为什么单说过程不够而非要讨论循环不可，熵与可逆过程是什么关系，为什么卡诺循环是最优的？
4.6 熵与热力学第二定律
4.7 什么是孤立系统熵增原理？
4.8 熵所表达的哲学概念

我是业余的。请多指教。

我觉得，这里全部的关键在于，牢牢抓住“熵是传热的标志”这个说法。下面的内容就可以很有意思地展开了。因为：1）热是“乱”的标志；2）“传”是施加影响的另一种说法；3）“标志”是对状态的衡量、描述。于是，问题的哲学意义一下子就出来了。可惜我不一定能说清楚，边学边写。

wuhon122先生客气了,我一直对熵这个概念挺感兴趣的.但是又不甚了解.所以,很高兴看到您的这个笔记.因为写的比较系统,详细且通俗易懂.

所以也很希望您不忙的时候能够抽出时间完成这个帖子.

非常感谢!

评分：
最好楼主整理好后,能写一个简单的概念说明,使大家都能有一个基本认识

为帮助更多的人而努力
我的博客
http://blog.163.com/mahsu@126/
http://mahsu.blog.ssreader.com
http://www.x-woods.com/service/book/x.aspx?id=62493

回复:bluesky12 经验值:45 时间:2006/04/28 13:39 短信  好友  删除  编辑  回复

熵增原理指出：仅仅是对于一个“孤立系统”熵才是增加的。孤立系统的定义是与外界不发生任何相互作用的系统。然而我们是否可以把人类社会或者地球考虑成为一个孤立系统呢？古典的科学家曾把热力学第二定律应用到整个宇宙，认为总有一天宇宙会达到一种完全均匀的平衡，一切变化都会停止。这就是所谓的“热寂说”。对于人类，显然我们无法把其考虑成一个完全孤立的系统。无论是宇宙的辐射还是地球人类向外空发出的物质都是与外界的一种相互作用。而且，对于世界上许多宗教人群，更有一种来自超越人类的，远在天外的，神明的影响。这些无形的“外力”就像拉伸橡皮筋的力一样，可以使某个历史时期产生所谓的“熵减”现象。但是，分析整个人类文明史，社会熵的总趋势是增加的。

0
回复:wuhon122 经验值:5620 时间:2006/04/29 09:40 短信  好友  删除  编辑  回复

欢迎 HDDLZDZ，别急，也别期望高。
马叔（mahsu），我整明白后弄出来。不过，有个问题是，我怎么整理也不如书上整得清楚。我尽力。
bluesky12 说得很对，特别是关于人类那段。等学好之后，我应试图把您的那几句话解释清楚。

评分：
吴兄的这些讨论很有意义。记得在我们学校里也有很多人对熵的概念理解得不太好，包括我在内。后来写了两篇文章，记述这件事情：

谈谈热力学第二定律和可怕的熵
http://note.ssreader.com/show_to ... 20796&forumid=7

展望未来：对能源问题的思考
http://note.ssreader.com/show_to ... 82760&forumid=1

其实这些问题到现在仍有一些迷惑。我现在要去忙了，晚上回来聊……

仰春风之和穆兮，听百鸟之悲鸣。

回复:恩铱经验值:8930 时间:2006/04/30 10:05 短信  好友  删除  编辑  回复

我觉得吴兄一开始不要涉及过多的其他概念。熵本身是一个独立的概念，代表体系的混乱程度。这个概念不需要其他概念来导出。而许多物理化学教科书上在讨论熵之前谈了很多热机、功、内能等内容，容易让学生产生误解……

坏了，对不起，真的要走了，有空了聊……

仰春风之和穆兮，听百鸟之悲鸣。

谢谢恩铱的提示。

对我自己来说，对比式的理解对我有很大的帮助。实际上我所记的是我的理解过程。给和我类似的人一个参考。我觉得直接针对一般的热力工程设计人员单独把熵的道理讲清楚需要很高的水平。我恐怕达不到。我读过《谈谈熵》这本书，就觉得它没说清楚。其实，严格说是我没看明白。谈熵之前谈热机和内能确实不太合适。热机本身就比较深。而做功的概念对一般工程师来说还容易懂一些，我就是这样，所以我就从这里入手了。我用这个方法在我的同事中试验，挺灵。

我学习的过程常是这样，先开始不懂，某个机缘懂了，就开始用“游击队式”的方式去理解、说明，等真说清楚了才发现，还是书上说得（八路军式）经典、严格。“五一”之后我再续上 4.3，4.4 的内容。4.3 挺难说的。:-(

[last edited by wuhon122 2006-4-30 14:25:19]

体验一种无知的感觉。
回复:marj8181 经验值:21205 时间:2006/05/01 06:54 短信  好友  删除  编辑  回复

在我这里实习的不少名牌大学学生或研究生都没有真正理解熵的概念。
***********************************
吴先生:
这句话真是有点吊我胃口.几次上来,您都没有新进展.
有点等不及了.
能不能给个简要的说明:
这位先生为什么会这么说?
一般人,也就他所说的实习学生,在熵的概念上的问题出在哪里?为什么会产生这些问题?

这位先生在把握熵的概念上有什么特点?其要点?

4.3 什么是状态参数，为什么说熵是状态参数

先插一段。1）我的参考书：沈维道《工程热力学》，王竹溪《热力学》，朱明善《热力学分析》。2）学习的方法之一是，先用大白话或通俗的比喻说明、理解道理。“虽不中，不远矣。”然后再试着用公式表述。我觉得这方法是很有用的，但往往是不严格的。就像这里很多地方的描述一样。真正应该佩服的是那种人，他们觉得只有用定义和定理加公式所描述的世界才最好理解的，因而也就是最美的。服！
不少书和辞典中都用“状况”来定义状态。有同义反复之嫌。我觉得沈维道先生的《工程热力学》中描述得好。状态是表征物质的物理特性的总标志。

既然是物质的“物理特性”，那总得要用某些参数来体现。对热力学来说，一说到参数，就有宏观表征与微观描述两个方面，这是热力学的特点。下面的思路是：先看几个普通的状态参数，以理解状态的意思；再看看状态的定义与别的概念的区别；最后谈正题：熵。
温度是状态参数。宏观上看，我们能测量（用数值表示）出一个物体的温度是多少，我们能感觉出当下的温度属于冷还是属于凉快；微观上看，温度表明了组成物体的分子的热运动的程度。我们能够用“处于多少度”这样的（数字的）话来描述气体在某个时刻的分子运动的程度。
压力（强）是状态参数。宏观上看，我们能测量出一个物体的压力是多少，我们能感觉出气球里充着气，一般压不瘪它；微观上看，压力表明了组成气体的分子“撞南墙”的平均力量。我们能够用“处于多少帕”这样的（数字的）话来描述气体在某个时刻的分子撞击力量。
比容是状态量。它是单位质量的气体当前所占的容积。

状态量都是气体在某个时刻下的类似“快照”的性质。它们的定义中都不含有过程的意思，不含有积蓄的意思，不含有变化的意思。比如，压力是状态量，但从A点到B点的对压力的积分量就不一定是状态量了，因为这个积分量与变化方式有关。由于状态量的这种“快照”特性，使得状态量的特性是：两个状态点之间（如：A、B两点）的状态量的变化就等于它们在两个点的状态量的数值之差，很单纯，与它们在这两个点之间的变化方式（如：怎样从A变到B）无关。

书上常举的一个例子是：功不是状态量。其实，从字面上看，什么是功呢？要做功当然要提到从A点到B点的移动，这本身就包含过程了，所以，这就与移动的方式有关了，那它当然就不是状态量了。再说，“一团气体的功”，这话也不通呵。书上还常以变量的变化是否与积分路径相关来说明是否是状态量，我觉得也不合适。“积分路径”不如“状态变化方式”更准确。另一个例子是：热量不是状态量。其实，功如果不是，热量肯定也不是，热 - 功对等嘛。正面的说明是，热量是不能单独说的，总是说两个物体之间传递的热量，它显然与传热的方式、过程有关。有“过程”了，不是状态量，“一团气体的热量”，这话一样不通。

比热c不是状态量。c = dq / dt，使气体的温度升高一度的过程中所需要的热量，有“过程”了，不是状态量了。:-)。实际上，由于加热的方式不同，这个热量可能是不一样的。同样把排骨炖熟（类似于升高一度温度），用高压锅炖和用砂锅炖（类似于加热方式）所用的热量当然不一样了，当然，这里主要还是味道不一样。:-)

小结：既然是状态量，它就不是在描述历史和达到这个状态的方式，它只刻画气体眼下的性质。现在可以看出“状态”这两个字真是太准确了。

稍进一步：内能u是状态量。内能的概念不多说了，比较好理解。能量嘛，总是说当下的状态的。

再进一步：焓是状态量。焓的定义是：i = u + Apv，A是热功当量。这里是要特别注意的。一方面，p，v都是状态量，那么，由p和v的代数运算所组成的变量就都应该是状态量，不仅如此，对数运算也可以，如果y的定义是y = ln(p) + sin(v) + exp(pv)，的话，y也是状态量。但是，千万要注意，为保持变量的“状态性”，这里不允许的运算是什么？——与过程有关的运算，如：积分和微分。先记着，这个下面还要单独说。另一方面，pv是什么？pv是一公斤气体所携带的“推动功”，就是说，当我们以i来考虑一公斤气体的时候，它的能量是内能加上为形成它当前的p和v所做的功，而前面你不是说功不是状态量吗？为什么到i这儿它又是了呢？因为，这里的pv是对前面做功的结果的记录，是个固定的量，而不是在说p和v在如何的变化，如何在做功，这是关键。另外，虽然我们说对状态的代数运算所生成的两仍是状态量，但其实这样的量没什么意义，因为它依赖于别的量而不独立。

最后：熵是状态量。“熵是状态量”和前面对熵的物理意义说明的严格解释要到说明了热力学第二定律之后才能给出。这里先从理想气体的熵来说明一下。

说明这个问题一般的思路是：从熵的定义式出发，把它应用到理想气体上来，推导出它在理想气体情况下的表达式，从接果中看出它与过程无关，从而证明它是状态量。这些都没错，遗憾的是，说明比较少。所以有时不太理解。而对熵的理解恰恰在这时是最重要的，因为等到了说热力学第二定律的时候，话题已经很“虚”了。

详细的推导书上都有，这里只简述一下。

目的：证明从A点到B点的过程中，熵的变化量SAB与过程无关，只和A、B点的状态量，如温度、压力等）有关。

ds = dq / T，-> 对理想气体dq = cv dT + Ap(dv)，-> SAB = 积分(A-B) ((cv dT+Ap(dv)) / T)，利用两个条件，1）对理想气体，cv只与温度有关，而与过程无关；2）p/T = R/v。-> SAB = 积分(TA-TB)(cvdT/T)+ARln(vB/vA)，看，只与TA，TB，vA，vB有关，与过程无关，所以，理想气体的熵是状态量。

这里要说明的是，整个上面的论述过程中的一个现象：开始我们说，功（p x dv）不是状态量；而pv却是状态量；现在到了熵这里（上面积分式子中的第二项），(p x dv) / T又是状态量了，这pv，(p x dv)，(p x dv) / T它们之间是什么关系？首先，pv已经说过了，状态量的代数运算显然还是状态量，说焓的时候用到的pv是从做功的结果方面说的，不影响焓的“状态性”；其次，p x dv描述的是做功的过程，是“d”之前开始和到“d”之后的做功量，所以不是状态量。引申一下，微分与积分运算都是对过程的描述，状态量经它俩处理后，就不一定还是状态量了；最后，对理想气体，为什么不是状态量的p x dv除上T就成了状态量了呢？因为所谓“理想气体”，就是说它是一种具有特殊性质的气体，这个特殊性就表现在，它的p、v、T之间有一种必然的联系，使得它不能以“随便的”什么方式向外做功，不可能随便地发生(p x dv)，而是在发生(p x dv)（也就是在做功）的时候，T必然随着变化，其结果使得(p x dv) / T只与做功前后的状态有关，而与发生(p x dv)的过程无关。那照你这么说，对非理想气体的熵来说，其(p x dv) / T不就与过程有关了吗？不就不是状态量了吗？不对。因为，对非理想气体来说，它的dq本身就不能简单地用(p x dv)来表达，所以它的熵表达式中也就不是简单的(p x dv) / T这一项了，不能套用上面的推理。上面只是说明了理想气体的熵是状态量，从今后（介绍热力学第二定律之后）的说明中能看出，熵在什么情况下都是状态量。

强调熵是状态量有什么意义吗？首先，它是事实，所以应该说明。再说其他的意义。热力学中有一个“状态公理”，非常重要，可惜我还解释不清。意思是说，要想确定地描述热力系统的状态，所需的状态量的数目是与该系统的性质相关的。多了没用，它们之间不独立，可以互推；少了不行，系统不能确定。熵能否用来描述，就看它是否是状态量。很多学科在描述自己的对象时都需要先确定的一个问题，就是，描述到什么程度就算恰当了、完全了？什么量才有资格参与描述？这是一个最基本的问题。在热力系统分析的过程中，确定每个量是否是状态量可以使我们决定我们否能用这个量来参与描述我们所面对的热力系统。显然我们要使用最方便、最准确的并且是独立的量来描述。而在分析与传热有关的过程中，熵，就是这些量中很重要的量。确定了熵是状态量，熵就进入热力系统“董事会”了，它就能决定热力系统的很多性能了。

工程中有这样的情况，已知A点的全部状态，当气体运行到B点后，B点的状态测不到，不能确定。但是，如果我们能够确定从A点到B点的过程中没有发生传热，或传热量可忽略不计，那就意味着气体的熵没有变化，就等于我们知道了B点的熵（等于A点），由此可以帮助我们确定B点的其他状态。

哈，回马老师：
首先，他认为我不懂熵的概念，所以，凡与熵有关的事就不和我谈了，也就没多和我说他对熵的看法，也没说他对学生的看法。我们的时间只有2小时。所谓名牌大学是“清华，（西安）交大”。
他原是厂里总工，学校送到厂里实习的研究生、本科生实际上都由他负责带培，每次请同学说明熵的概念，结果都不满意，所以他才这么说。
我对他是很佩服的，我的环境中很少有人对我这样严肃。所以，我要让他说我明白了熵才算数。
把学习笔记放到这里来的目的之一也是为了寻找一个批判的环境。

回读了一遍，发现所有下标都变大了。只能凑合看了，抱歉。

4.4 熵应如何计算，温熵图怎么个读法

关于熵的计算要说明3个问题。1）前面已经强调，熵不是传热量，而是表明气体是否发生了传热的标志的量。当气体从状态A到状态B的过程中，它的温度、压力、容积、比热等变量都会发生变化，如果问，这过程中有没有发生传热现象呢？就看A、B两点的熵值有没有变化（差值是否为零），这是唯一的证据。切不能以为温度变了就肯定发生传热了，那不一定。因此，A、B两点的熵的绝对值没什么意义，熵的差对我们才有意义。所以，在讨论气体熵的时候，我们可以规定某种状态下的熵值为零，然后计算把气体从该点（也就是零点）加热到当前点时所需的热量同时（随时）除以过程中的温度，就的到当前点的熵。2）对理想气体而言，规定标准状态下的熵为零，然后任意点的熵就是从标准点以随便什么方式运动到当前点时所吸的热量随时除以温度就行了，于是有：
s = (积分，273.15 -> T)((cvdT/T+ARln(uv/22.4))。3）水蒸汽的熵去查水蒸汽性质表就行了。

温-熵图尽管重要，但比较好理解，我也没什么新的说明，不说了。