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suijiyige银虫 (小有名气)
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[求助]
关于曲面主曲率的问题，请大神指导 已有3人参与
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问题描述：圆管内液体高度 h是圆管半径 r的函数，在任意一点h（r）处的主曲率为k1.k2，总曲率为k： k1可以推导出来，不知道k2怎么推导的，还有k为什么是k1和k2的和，？  曲率.png |
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wurongjun
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4楼2015-06-30 12:47:46
zaq123321
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【答案】应助回帖
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suijiyige: 金币+5, ★有帮助 2015-07-02 07:05:11
感谢参与，应助指数 +1
suijiyige: 金币+5, ★有帮助 2015-07-02 07:05:11
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I am not sure how you write h as a function of r and how you derive k_1. For a surface, k_1 and k_2 are two principal curvatures. The mean curvature is (k_1+k_2)/2 and Gaussian curavture is k_1k_2. If you can post how you derive k_1, that may help for deriving k_2. |
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suijiyige2楼2015-06-30 11:30:15
suijiyige
银虫 (小有名气)
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3楼2015-06-30 12:31:40
【答案】应助回帖
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suijiyige: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2015-07-02 07:04:36
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suijiyige: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2015-07-02 07:04:36
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先写出空间位置的表达式（乃th和r 的函数） R(th,r) = [ r cos th, r sin th, h(r) ]; 然后求出切向量表达式 R_th = dR/dth; R_r = dR/ dr; 下一步求metric tensor g_thth = R_th*R_th; g_rr= R_r*R_r; 求法向量： n = R_th\cross R_r/|R_th\cross R_r| 然后是curvature tensor: L_thth = n*dR_th/dth; L_rr= n*dR_r/dr 最后得到 k_1 = L_thth/g_thth; k_2 = L_rr/g_rr; 一般平均曲率的表达式：H = k_1+k_2 = g^{ij}L_{ij}。 高斯曲率：K = L/g 我已经说得很详细了。不要再问我了。 |
5楼2015-06-30 13:47:08