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blueShitSir

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[求助] “简正模式” & “正则系统” 的中文译名有什么意义？已有2人参与

在统计物理中，有“normal cordinate” 和 “The Canonical Ensemble” ，我不明白为什么被翻译成”简正模式“ 和 ”正则系统“。所以当初学的时候首先就怀着敬畏之心。求高人解答。

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1楼 2015-06-20 16:26:10

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mbchen

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【答案】应助回帖

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“normal cordinate”和“Canonical Ensemble”

统计力学或统计物理中的“normal cordinate”和“Canonical Ensemble”是两个概念。中译名通常为“简正坐标”和“正则系综”；而不是“简正模式”和“正则系统”。

“简正模式”（normal mode）与“简正坐标”密切有关。但“系综(Ensemble)”与“系统(system，或译“体系”)”完全不同。系综是统计力学中最为重要的核心概念。

（1）系统与系综：

系统是物质世界中你所研究或关心的部分。系统所处的状态，从宏观看，例如用压强、温度、体积等变量来描述，称为宏观状态；系统所处的状态从微观看称为微观状态。由于宏观系统一则含有的原子、分子数目极大，二则每个原子或分子还有很多种运动方式，如平动、主动、振动和原子核的运动等，所以从微观看系统所处的状态为数极大，远比天文数字还大。

实验测量宏观物质的某个性质，必须重复几次，然后求平均值，然后作为该实验者的数据发表。不仅如此，人们还希望要全世界不同的实验者来做同一个实验，把大家发表的数据再一次平均。这样人们觉得在向真实值趋近。为什么要这么做的？原因是：即使不计较实验的精度，不同的实验者做同一个实验，实际上只是对处于同一宏观状态的物质系统做实验，而一般不控制其微观状态。所以要收集尽可能多的实验数据求平均值，实际上是对系统处于（同一宏观状态，但）不同的微观状态时的该性质做平均。

这里世界上不同的实验者做的事情实际上是：对同一个宏观状态的系统“复制”很多遍，复制后得到系统称为“样本系统”。所有实验者的样本系统的全体称为一个系综(Ensemble)。

正如一个掷骰子的游戏者，用一个骰子掷10000遍，求得向上那一面点数的平均值。那一个骰子可以称为一个系统。但是为了相同的目的，该游戏者也可以用10000个完全相同的骰子，掷1次，然后同样可以求得向上那一面点数的平均值。那10000个完全相同的骰子就是一个系综。当然需要“完全相同”。那就是上述“对同一个宏观状态的系统‘复制’很多遍”的意思。

如果复制前的宏观系统是粒子数、温度、体积恒定的系统（即NTV不变），这样得到的系综称为正则系综（Canonical Ensemble）。

系综概念是J.W. Gibbs的伟大贡献。不仅造就了统计力学这门学科，还影响了后来量子力学的形成。

（2）简正模式与简正坐标：

这里以晶体或复杂分子的振动问题为例来简要介绍简正模式与简正坐标。

在晶体或分子体系，作为一个多体体系，由于体系内各个组成粒子之间的相互作用，体系的总势能总是含有两两粒子位置乘积的交叉项。于是，作为真实粒子之间运动不是独立的。但是，人们往往通过某种方法“折合”成为一组等效的准粒子，使得体系总势能的表式不出现交叉项，总能量能够表述成对角阵的形式，也即总能量等于这些准粒子的能量之和。这样就表明准粒子之间是相互独立地运动的。

晶体中所有原子的振动表现为晶格中的格波。各格波之间的相互作用可以忽略，是相互独立的。称为一种简正振动模式。对应的振动坐标称为简正坐标。每一个独立的振动模式对应微观的一个振动态，这就是声子（phonon）。就是准粒子中的一种。

在“折合”前，我们看到体系的振动运动是：粒子坐标是直观的一个一个，可是它们各自的运动是相互牵连的，非常复杂的，难以解答。可是“折合”之后，我们看到体系的振动运动是：折合后的准粒子图像不是直观的，它要用涉及所有粒子位置线性组合而成的某种所谓简正坐标来表示；可是以这样对准粒子的复杂描述作代价换来的却是对运动描述的极大简化，这些准粒子之间在简谐振动的意义下完全不存在一点相互作用，最后达到解答问题的目的。

折合前是描述简单的粒子在作复杂的运动，折合后换来的是描述复杂的准粒子在作简单的运动。这种解决问题的做法在科学上是经常采用的诀窍。也可以认为是一种“平均场”的做法。很多理论都可以看作是某种平均场方法：例如气体中的van der Waals气体状态方程；求解原子、分子体系Schrödinger方程的Hartree-Fock自洽场方法；复杂振动问题中的简正振动分析；原子、分子磁学中的Weiss平均场方法；电子密度泛函理论中的Kohn-Sham轨道和固体物理中的声子理论等。

以上分析只是说明简正振动分析前后的两种描述分子振动的方式是等价的，并没有说哪种描述方法会被自然界优先采纳。可是，惊人的是实验证明自然界恰恰采纳了简正振动分析之后的那种描述形式。即，通过红外光谱实验测量得到的峰位与这种“折合”之后的分析结果无一例外地吻合；却不是那种每一根键在振动的直观图像。直观的单根键振动的图像只有在实验红外谱图的指纹区内才可以近似地看到，那是一种个别现象，不是普遍规律。

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