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pkusiyuan

银虫 (正式写手)

[资源] Standard Mathematical Tables and Formulae

Table of Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Editorial Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Chapter 1
Numbers and Elementary Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Proofs without words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Special numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 Series and products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Chapter 2
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1 Elementary algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3 Vector algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4 Linear and matrix algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5 Abstract algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Chapter 3
Discrete Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.1 Set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2 Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.3 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.4 Combinatorial design theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.5 Difference equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Chapter 4
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1 Euclidean geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.2 Coordinate systems in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.3 Plane symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.4 Other transformations of the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.5 Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.6 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.7 Surfaces of revolution: the torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.8 Quadrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.9 Spherical geometry and trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.10 Conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.11 Special plane curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
4.12 Coordinate systems in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
vi
4.13 Space symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.14 Other transformations of space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.15 Direction angles and direction cosines . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.16 Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.17 Lines in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.18 Polyhedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4.19 Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.20 Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.21 Differential geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Chapter 5
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.1 Differential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.2 Differential forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.3 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.4 Table of indefinite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
5.5 Table of definite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5.6 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
5.7 Partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
5.8 Integral equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
5.9 Tensor analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
5.10 Orthogonal coordinate systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
5.11 Interval analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
5.12 Real analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
5.13 Generalized functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
5.14 Complex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Chapter 6
Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
6.1 Ceiling and floor functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
6.2 Exponentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
6.3 Logarithmic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
6.4 Exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
6.5 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
6.6 Circular functions and planar triangles . . . . . . . . . . . . . . . 412
6.7 Tables of trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
6.8 Angle conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
6.9 Inverse circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
6.10 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
6.11 Inverse hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
6.12 Gudermannian function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
6.13 Orthogonal polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
6.14 Gamma function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
6.15 Beta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
6.16 Error functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
6.17 Fresnel integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Openmirrors.com
vii
6.18 Sine, cosine, and exponential integrals . . . . . . . . . . . . . . . 445
6.19 Polylogarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
6.20 Hypergeometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
6.21 Legendre functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
6.22 Bessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
6.23 Elliptic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
6.24 Jacobian elliptic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
6.25 Clebsch–Gordan coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
6.26 Integral transforms: Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
6.27 Fourier integral transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
6.28 Discrete Fourier transform (DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
6.29 Fast Fourier transform (FFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
6.30 Multidimensional Fourier transforms . . . . . . . . . . . . . . . 478
6.31 Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
6.32 Hankel transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
6.33 Hartley transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
6.34 Mellin transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
6.35 Hilbert transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
6.36 Z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
6.37 Tables of transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
Chapter 7
Probability and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
7.1 Probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
7.2 Classical probability problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
7.3 Probability distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
7.4 Queuing theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
7.5 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
7.6 Random number generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
7.7 Control charts and reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
7.8 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
7.9 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
7.10 Tests of hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
7.11 Linear regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
7.12 Analysis of variance (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
7.13 Sample size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
7.14 Contingency tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
7.15 Probability tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
Chapter 8
Scientific Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
8.1 Basic numerical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
8.2 Numerical linear algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
8.3 Numerical integration and differentiation . . . . . . . . . . . . . 638
Openmirrors.com
viii
Chapter 9
Mathematical Formulas from the Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
9.1 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
9.2 Astrophysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
9.3 Atmospheric physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
9.4 Atomic Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
9.5 Basic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
9.6 Beam dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
9.7 Classical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
9.8 Coordinate systems – Astronomical . . . . . . . . . . . . . . . . 670
9.9 Coordinate systems – Terrestrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
9.10 Earthquake engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
9.11 Electromagnetic Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
9.12 Electrostatics and magnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
9.13 Electronic circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
9.14 Epidemiology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
9.15 Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
9.16 Fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
9.17 Fuzzy logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
9.18 Human body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
9.19 Image processing matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
9.20 Macroeconomics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682
9.21 Modeling physical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
9.22 Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
9.23 Population genetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
9.24 Quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
9.25 Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688
9.26 Relativistic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
9.27 Solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
9.28 Statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
9.29 Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
Chapter 10
Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
10.1 Calendar computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
10.2 Cellular automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
10.3 Communication theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
10.4 Control theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
10.5 Computer languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
10.6 Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
10.7 Discrete dynamical systems and chaos . . . . . . . . . . . . . . . 706
10.8 Electronic resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
10.9 Elliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
10.10 Financial formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
10.11 Game theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
10.12 Knot theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
Openmirrors.com
ix
10.13 Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
10.14 Moments of inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
10.15 Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
10.16 Operations research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
10.17 Recreational mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
10.18 Risk analysis and decision rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
10.19 Signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
10.20 Symbolic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
10.21 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
10.22 Voting power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
10.23 Greek alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
10.24 Braille code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
10.25 Morse code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
List of References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767
List of Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
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1楼2015-05-05 01:19:39
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sltj

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7楼2015-05-06 13:07:22
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qingyou

木虫 (正式写手)

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非常好的资料，我也很需要，顶一下，感谢LZ无私分享！
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11楼2015-05-07 08:00:39
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Qjianhua

新虫 (正式写手)

★★★★★ 五星级,优秀推荐

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26楼2015-05-18 17:13:37
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cdlu

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28楼2015-10-30 01:30:01
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Mohatarem

银虫 (初入文坛)

★★★ 三星级,支持鼓励

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33楼2016-03-17 08:21:55
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seatar

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好～～～

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34楼2016-03-20 17:30:00
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xmc1411182楼
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sunflower0253楼
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