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单电子夫琅禾费点孔衍射实验探讨
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下面，以“单个电子的夫琅禾费点孔衍射图”来分析，我们能够从中更深入了解阿列夫2维度与量子态空间的内涵、了解不确定性原理与维度不完备的关系。 众所周知，通常的夫琅禾费衍射是“一束”平行光（或一束电子）通过一个方形小孔，形成sinc函数的衍射图形。这个实验形象地定格了量子在频域和空域的波粒二象性的现象，和理论完全一致。一头是‘矩形’小孔、另一头是‘sinc’衍射，而‘矩形’图的傅立叶变换正好是‘sinc’函数图象。因为直观简洁，这个实验常常用来解释不确定性原理。 一束电子的衍射大家都非常熟悉。但是单个电子穿过夫琅禾费实验的点孔的衍射图会是个什么样子呢？答案可能会让人很意外。  [swf][/swf]我们可以大致推断单电子夫琅禾费点孔实验，最有可能出现以下三者情况： 1、接受屏上出现一个均匀分布的光板  我们知道一束白光的夫琅禾费单孔衍射图样中各色光排列为‘中间白色，然后依次向外为： 紫、 靛、 蓝 、绿、 黄、 橙、 红 ’。可以看出，光的波长越短，缝相对而言就越宽，孔径越宽，衍射现象越窄缩，则光强变强、条纹变窄；另一方面，波长越长，缝相对而言就越窄，孔径越窄，衍射现象越宽阔，则光强变弱、宽度变宽。光子波长相对较长，衍射现象条纹会将对较宽，以至当孔逢过小时，光影会扩散为整个屏，形成一个均匀分布的光板。冲击函数δ的傅里叶变换清楚表明了这个现象的理论基础。继而，根据光子的波色凝聚效应可以推断，一束光的每一个光子都是同态的，也就是说一个单光子的结果和一束光是一样的，所以说当单个光子通过夫琅禾费微孔后，接受屏上会出现一个均匀分布的光板。 既然单光子通过夫琅禾费微孔会出现一个均匀分布的光板，那么单电子通过夫琅禾费点孔接受屏也会出现同样的光板吗？答案是不会。 因为电子是费米子，不具备波色凝聚效应。根据泡利不相容原理，各电子之间不可能完全同态，因此一个电子的衍射和一束电子的衍射图不可能完全一样。即使一束电子在接受屏能够产生均匀分布的光板（这也值得怀疑），那也不是n个电子的一模一样的衍射图案（均匀分布光板）叠加出来的。另一方面，如果一个电子产生了均匀分布的衍射光板，根据泡利不相容原理，各电子之间不可能完全同态，第二个电子就不能再产生均匀分布的光板，则第一个电子和第二个电子的傅立叶变换图像出现差异。即第一个电子满足δ冲激函数的傅立叶变换时，第二个电子不满足。这显然不可能。 因此单电子夫琅禾费点孔实验接受屏上不会出现一个均匀分布的光板。 2、接受屏上是一个sinc衍射图形：  这是大家熟知的一束电子通过一个方形小孔的夫琅禾费衍射图象，实验和理论高度吻合，因此很多参考文章以夫琅禾费sinc衍射图形来解释不确定原理：  证明过程简洁清晰，不过非常遗憾，上面这个关于夫琅禾费衍射和不确定性原理的证明解释是有问题的。请看下面分析：  但是：  很明显，上述的（2）和（1）矛盾。 上面推论过程的谬误根源在于隐含假设了电子波是“实体波”。但这是不可能的，因为实体物质波包必然会扩散。而如果电子是膨胀扩散的波包，这当然与事实（电子总是固定大小的）不符。下面是关于‘实体物质波’不可能存在的证明：  因此单电子夫琅禾费点孔实验接受屏上不会出现一个sinc衍射图形。 3、接受屏上出现一个点：  既然单个电子通过夫琅禾费点孔，接受屏上不可能出现一个均匀分布的光板、不可能出现sinc函数图形的衍射，那么似乎可以判断接受屏上应该出现一个点。乍看之下，这样思考当然是有一定道理的，我们知道电子波长相对很短，即使其有衍射现象条纹当然也会非常窄，以至于缩小为一个点。无数次电子衍射实验表明电子总是一个点一个点到达屏上，然后这些点电子根据泡利不相容原理（费米子不能处于同一个状态），电子靶点各不相同，大量电子点共同汇集成了衍射图像。 但是，当我们进一步分析时会发现其中的谬误：因为夫琅禾费装置的两端对应于傅立叶变换的两对偶域，比如障碍屏和接受屏分别对应于频域和时域，所以障碍屏和接受屏不可能同时是“点”，否则违反不确定性原理。  傅立叶变换运算规则告诉我们，在实体空间中<q|X> 和<p|X>不可能同时是确定的"点”值。如果当障碍屏小孔等效为等式左边的波函数<q|X>时，这时<q|X>看作是“粒子”态（非零值投影到X>的区域有限），则等式右边的<p|X>必然是无穷无尽的频率“波”（非零值投影到X>的区域无限）。 这意味着，当我们在接受屏看到一个电子点时，则夫琅禾费障碍频的孔应该很宽，不可能是一个“点”孔。另一方面，如果夫琅禾费小孔充分狭窄至“点”孔，则接受屏不应该出现一个电子“点”。任何物理量在频域和时域取值范围都不能同时有限，这就是著名的“不确定性原理”。 因此，单电子夫琅禾费“点”孔实验接受屏上不能出现一个“点”图形。 那么，既然上面的三种情况的推演都会出现谬误，单电子夫琅禾费点孔实验到底会发生情况呢？ |
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