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新虫 (小有名气)

[交流] 关于Jensen's inequality的问题

Jensen's inequality说g(E(X))≤E(g(X))若g是关于X的一个凸函数，那么g(E[h(X)])≤E[g(h(X))]成立吗？其中h(x)是任意的x的函数，g(h(x))关于h(x)是凸函数

1楼 2015-04-17 20:57:27

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铁杆木虫 (正式写手)

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一般不成立，假设g,h光滑，则g(h(x))'=g'h', g(h)''=g''(h')^2+g'h'',此时，不一定有g(h)''>=0了。
例如g=x^2, h=sin(x).

理论改变世界！

2楼2015-04-17 21:27:04

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木虫 (正式写手)

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Y=h(X)即可，跟Jensen不等式没区别

3楼2015-04-20 12:06:32

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