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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 关于Jensen's inequality的问题

Jensen's inequality说g(E(X))≤E(g(X))若g是关于X的一个凸函数,那么g(E[h(X)])≤E[g(h(X))]成立吗? 其中h(x)是任意的x的函数,g(h(x))关于h(x)是凸函数
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)


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一般不成立,假设g,h光滑,则g(h(x))'=g'h', g(h)''=g''(h')^2+g'h'',此时,不一定有g(h)''>=0了。
例如g=x^2, h=sin(x).
理论改变世界!
2楼2015-04-17 21:27:04
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jabile

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Y=h(X)即可,跟Jensen不等式没区别
3楼2015-04-20 12:06:32
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