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铜虫 (小有名气)

[求助] 行测

有1元 2元 5元 10元的人民币若干张，组成99元共有多少种组合方式？计算步骤

天行健君子自强不息

1楼 2015-03-28 17:38:59

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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

问题可以转化成求不定方程：

$x+2y+5z+10w=99$

的非负整数解的解数。这个解数等于幂级数

$\frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^5)(1-x^{10})}=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_nx^n$

中项 $x^{99}$ 的系数 $a_{99}=2090$
所以用1元2元5元10元的人民币组成99元的不同组合数有2090中方式。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-03-29 09:00:26

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