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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 还是曲线拟合啦，版主大人，好人做到底啦。
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maninblack11

新虫 (正式写手)

[求助] 还是曲线拟合啦，版主大人，好人做到底啦。 已有1人参与

还是曲线拟合啦，版主大人，好人做到底啦。
如图，有13和16这两条曲线

16：
  x：
  0
  0.218
  0.292
  0.36
  0.43
  0.485
  0.7
  1.273
  1.87
  2.43
  y：
  0
  0.578034682
  0.809716599
  0.952380952
  1.038961039
  1.136363636
  1.526717557
  1.628664495
  1.643835616
  1.677148847

13：
  x：
  0
  0.104186
  0.168015
  0.2308145
  0.283319
  0.340971
  0.38987225
  0.44155315
  0.4840715
  0.52803115
  0.57800308
  0.618952472
  0.659901864
  0.700851256
  0.741800648
  0.78275004
  0.823699432
  0.864648824
  0.905598216
  0.946547608
  0.987497
  1.021516828
  1.055536655
  1.089556483
  1.12357631
  1.157596138
  1.191615965
  1.225635793
  1.25965562
  1.293675448
  1.327695275
  y：
  0
  0.925925926
  1.176470588
  1.298701299
  1.418439716
  1.479289941
  1.556420233
  1.606610053
  1.677148847
  1.731768328
  1.759819794
  1.809162917
  1.852446464
  1.890722081
  1.924811368
  1.955365523
  1.982907339
  2.007861368
  2.030575962
  2.051339633
  2.070393375
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1楼 2015-03-20 08:45:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Function   y =x /(a*x^2+b*x +c);
a =         -0.0990246096992757
b =         0.514462331648524
c =        0.062086410299266
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7楼2015-03-21 19:57:12
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普通回帖

l_f_cai
祝福
2楼2015-03-20 08:58:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
Function: y = p1+p2*Exp(-0.5*((x-p3)/p4)^2)
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.032948874836587
Sum of Square Error (SSE): 0.0108562835299707
Correlation Coef. (R): 0.997975525925407
R-Square: 0.995955150346093
Determination Coef. (DC): 0.995955150317095

Parameters Name        Parameter Value
===============        ===============
p1              1.65817496353822
p2              -2.10051718332553
p3              -0.323948286632281
p4              -0.468696506803406

======== 输出结果 =========
No.        Observed Y        Calculated Y
1        0        0.00395991150545205
2        0.578034682        0.581710230095881
3        0.809716599        0.772443730315409
4        0.952380952        0.933861302023555
5        1.038961039        1.0821613468525
6        1.136363636        1.18451889738722
7        1.526717557        1.46501043790677
8        1.628664495        1.65184437875285
9        1.643835616        1.65813829152025
10        1.677148847        1.65817489664013


Function: y = Sqr((p1+p3*x+p5*x^2)/(1+p2*x+p4*x^2))
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0106806079880363
Sum of Square Error (SSE): 0.00353633699681725
Correlation Coef. (R): 0.999750760483749
R-Square: 0.999501583087834
Determination Coef. (DC): 0.999501553853277

Parameters Name        Parameter Value
===============        ===============
p1              0.0261447281969177
p2              29.756109536137
p3              36.2937975623197
p4              10.2418847958446
p5              23.1414859330889

======== 输出结果 =========
No.        Observed Y        Calculated Y
1        0        0.000683546812490703
2        0.925925926        0.928797156798739
3        1.176470588        1.16146957555252
4        1.298701299        1.31167017546989
5        1.418439716        1.40818399753938
6        1.479289941        1.49651128914117
7        1.556420233        1.56184479881857
8        1.606610053        1.6241356058122
9        1.677148847        1.67141011703289
10        1.731768328        1.71728754584353
11        1.759819794        1.76640064603828
12        1.809162917        1.80462267787971
13        1.852446464        1.84128104238447
14        1.890722081        1.87656385962457
15        1.924811368        1.91062228654736
16        1.955365523        1.94357952647626
17        1.982907339        1.97553731571387
18        2.007861368        2.00658067434873
19        2.030575962        2.03678143988693
20        2.051339633        2.06620093260632
21        2.070393375        2.09489199180541
22        2.102007417        2.11820705239158
23        2.131597051        2.1410744689414
24        2.159350693        2.16351524692849
25        2.185434082        2.18554840359753
26        2.209993591        2.20719124154672
27        2.233158975        2.22845956800336
28        2.255045665        2.24936788870694
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maninblack11
3楼2015-03-20 11:52:55
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maninblack11

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-20 11:52:55
Function: y = p1+p2*Exp(-0.5*((x-p3)/p4)^2)
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.032948874836587
Sum of Square Error (SSE): 0.010856283529 ...

额，太神奇了，但是不懂这两个方程为什么有完全不同的形式。
因为实际上的物理模型是：
13和16代表钢丝绳的直径，所用的传感器也是同一个，数据上虽然不一致，但是实际上应该是有一个物理公式在里面的，只是没法找到。
不管怎么说，谢谢楼主啦，有拟合的曲线，我已经能够更精准的测量钢丝绳受力了。
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4楼2015-03-20 13:42:55
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maninblack11

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-20 11:52:55
Function: y = p1+p2*Exp(-0.5*((x-p3)/p4)^2)
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.032948874836587
Sum of Square Error (SSE): 0.010856283529 ...

版主，你这个sqr相当的坑人啊，这是pascal语言做的么？
可是用惯了vb和vc的人，都会默认sqr是求平方根的意思啊……害得我苦逼了半天
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5楼2015-03-21 13:48:37
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
5楼: Originally posted by maninblack11 at 2015-03-21 13:48:37
版主，你这个sqr相当的坑人啊，这是pascal语言做的么？
可是用惯了vb和vc的人，都会默认sqr是求平方根的意思啊……害得我苦逼了半天...



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6楼2015-03-21 14:58:19
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maninblack11

新虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-21 19:57:12
Function   y =x /(a*x^2+b*x +c);
a =         -0.0990246096992757
b =         0.514462331648524
c =        0.062086410299266

虽然这个和测试数据不相符，但是还是很感谢
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8楼2015-03-23 10:32:16
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
8楼: Originally posted by maninblack11 at 2015-03-23 10:32:16
虽然这个和测试数据不相符，但是还是很感谢...

看一下这个

Function   y=x/(a*x^2+b*x+c)/D^2;
D=0.13,  或0.16
a  = -2.0438609443025
b  = 24.7762837663196
c  = 5.31281346688911
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9楼2015-03-23 15:53:37
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maninblack11

新虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-03-23 15:53:37
看一下这个

Function   y=x/(a*x^2+b*x+c)/D^2;
D=0.13,  或0.16
a  = -2.0438609443025
b  = 24.7762837663196
c  = 5.31281346688911...

还是曲线拟合啦，版主大人，好人做到底啦。-1
最后应该是有一个极值在里面吧
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10楼2015-03-23 16:52:19
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