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sunjc

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】这个不等式成立吗?

给定数组x和y,x(i)表示x的第i个元素,是否可以证明sum(x(i)*x(j))+sum(y(i)*y(j))≥sum(2*x(i)*y(j)), i,j=1,2...,N.式中的sum是对i和j求和。

     如果成立的话,怎么证明呢

[ Last edited by laizuliang on 2008-6-27 at 20:01 ]
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xrma

木虫 (正式写手)

A:=sum(x(i))
B:=sum(y(i))
那么
sum(x(i)*x(j))+sum(y(i)*y(j))-sum(2*x(i)*y(j))
=A^2-2AB+B^2
=(A-B)^2≥0
2楼2008-06-21 20:16:30
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