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wolfcan新虫 (正式写手)
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[交流]
离散信号的问题，任意序列的单位采样表示法的理解；
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数字信号处理一书中写到，任意一个序列都可以用一组延迟的单位采样的幅度加权的线性组合表示。如下表达式 x(n)=∑x(m)δ(n-m)其中m是从负无穷到正无穷的； 小弟菜鸟，欢迎大家吐槽和指导；谢谢 疑问如下：第一，式子中x(m)不就是m时刻的信号值吗？x(m)不就是离散的信号吗？那干嘛还要加一个δ(n-m)，这个的作用是什么？（我的理解其就是对n=m时这个点，一个采样的过程，但是x(m)不已经是离散的了吗？那干嘛还要采样呢？ 第二，这里的∑x(m)δ(n-m)之和为x(n)又是什么呢？ 谢谢啊 为了更加清楚的说明我的疑惑，再说一个式子，经过理想采样得到的时间信号xs(t)=∑x(nT)δ(t-nT)，此时中x(nT)不就已经是在某一个点的值了吗？那么xs(t)=∑x(nT)式子不就是把所有的点综合起来了吗？不就够了吗，还加后边δ(t-nT)干嘛？ |
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第一，式子中x(m)不就是m时刻的信号值吗？x(m)不就是离散的信号吗？那干嘛还要加一个δ(n-m)，这个的作用是什么？（我的理解其就是对n=m时这个点，一个采样的过程，但是x(m)不已经是离散的了吗？那干嘛还要采样呢？ 把任意一个序列用一组延迟的单位采样的幅度加权的线性组合表示是因为对线性时不变系统而言，我们可以只需要知道它的单位冲击响应，就可以用线性运算（卷积）知道任意序列的响应。系统某一时刻的输入不仅对当时的输出有影响，而且对以后的输出都有影响，那么以后的输出就是此前的众多输入的影响。这个就是卷积。所以，你说的m就不能只是一个静态的值。它是从负无穷到正无穷的。只有乘以δ(n-m)才是采样值。 第二，这里的∑x(m)δ(n-m)之和为x(n)又是什么呢？ x(n)就是n时刻的采样值，对一个采样值而言，它是静态的。m是动态的，是哑标，经∑后就挨个加完，不见了。 |
2楼2015-03-14 20:25:55
zengwangsysu
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“任意一个序列都可以用一组延迟的单位采样的幅度加权的线性组合表示, 表达式x(n)=∑x(m)δ(n-m)。” 我想重复下这句话的意思： x[n] = ... + x[-2]δ(n+2) + x[-1] + x[0]δ(n) + x[1]δ(n-1) + x[2]δ(n-2) 其中，x[m] = ... -2, -1, 0, 1, 2, ... 是指所加的权。这里说的“单位采样”应该就是指δ(n)，并非从模拟信号到数字信号中间的“采样”。 从时间连续信号到时间信号的过程大概可以称为采样，过程：x(t) ---> x(t)∑δ(t-nT)。其中∑δ(t-nT)叫做“采样信号”。我想这可能是把δ(n)叫做“单位采样”的原因吧。 楼主貌似对信号的概念还不太理解。请注意，信号x[n]或x(t)是指依赖于离散值n或连续值t的一系列值，画在XOY坐标系上就是一系列点或一条线。但是，我们的表达中：x [n]既可以指这个信号，也可以只x[n]在n处的值。另外，离散时间信号应该写成x[n]而不是x(n)。 至于x(n)=∑x(m)δ(n-m) 的意义我还记得一点： 对于LTI系统，若我们知道 δ[n] -> h[n],则 x[m]δ[n-m] --> x[m]h[n-m]；于是对任意信号x[n]，我们可以知道其输出y[n] = ∑x[m]h[n-m]。因此，对于LTI系统，我们就有了描述其全部特性的简单方法：h[n]。 对xs(t)=∑x(nT)δ(t-nT)的理解与上述类似。只是请注意，此处xs(t)和δ(t-nT)是指两个连续时间信号，x(nT)指的是x(t)在nT处的值。你如果要找个数学表达式把采样过程 x(t) --> xs(t)(实际已经是个离散时间信号)表达出来，∑x(nT)δ(t-nT)或者x(nT)∑δ(t-nT)应该是个不错的选择。好处之一：∑δ(t-nT)是一个显而易见的单位冲激串信号，所以我们就容易把抽样过程理解为将原信号与单位冲激串相乘得到的结果。这也符合我们的常识理解：即只在抽样点上取值，其余舍弃。但这只是为了理论上分析的方便，实际生产中怎么可能产生冲激串信号呢？我好想记得经典的电信系统语音采样过程是用矩阵冲激串完成的。 |
3楼2015-03-14 22:39:08
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4楼2015-03-16 22:39:34
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