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xibeisiber

新虫 (初入文坛)

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[求助] 开放系统的巨热力学势与总体系（系统+粒子源环境）的Helmholtz自由能

原来是grand potential，巨热力学势J=E-TS-uN。想搞清楚它与系统+环境总亥姆霍兹自由能的关系。在K. Sekimoto的Stochastic Energetics(http://pan.baidu.com/s/1eQ8HLMa)第182页有讲，看不太懂，

巨势 $J=F-\mu N$ ,根据上面那本书311页， $J=lim[F_{tot}-\mu N_{tot}]$ ，而182页 $J=lim[F_{tot}-|\Omega^c|f^c]$ 。问题： $F_{tot}-F$ 能不能看作外界的Helmholtz自由能 $F^c$ ? $lim[F^c]=lim[\mu(N_{tot}-N)]$ ? $lim[\Omega^cf^c]=lim[\mu N_{tot}]$

感觉 $J=lim[F_{tot}-\mu N_{tot}]$ 是不对的，因为右边和系统的体积无关.
$J=F-\mu N=F_{tot}-(F^c+\mu N)=lim[F_{tot}-|\Omega^c|f^c]$ ，那 $lim[|\Omega^c|f^c]$ 又是怎么和 $\mu N$ 联系在一起的呢？

另外311页的推导是不是有问题：按照310页的推导方式，并令 $e^{\frac{\mu}{kT}}=\frac{N_{tot}}{\Omega^c A},$ 由公式1.PNG
(这个式子是不是有问题，求和里面应该加上P(n)? )
推至A.77上面那个式子公式2.PNG右边是不是少乘了 $\frac{N_{tot}^{N_{tot}}}{N_{tot}!}$ ，这项在 $N_{tot}$ 趋向于无穷大时也是无穷大，怎么回事？

1.png

2.png

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1楼 2015-02-02 21:56:56

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