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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

[求助] 使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重已有1人参与

想画出一隐函数的等值线图，代码如下：
CODE:
a = 0; b = 10; ContourPlot[{y + 3 ArcTan[y/(x - a)]}/20, {x, -b,
  b}, {y, -b, b}, Exclusions -> {x == a}, PlotPoints -> 50,
ContourStyle -> {Red}, Frame -> True, Axes -> True,
ContourShading -> None, PlotLegends -> {"\[Psi](x,y)"}]

由于有间断点，设置Exclusions 指定，图中在此间断点两侧（图中为Y轴）的等高线应该相连才正确，这个错位怎么调整？一直没想出来。。

使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重
平面无旋流叠加图.png
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严实诚勇
1楼2015-01-07 22:00:23
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
kabaisun: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2015-01-08 13:50:39
很遗憾，如果你坚持要用这个方程，那么这就是个不可能的任务，因为ContourPlot忠实地画出了你输入的东西：
CODE:
a = 0;
Limit[y + 3 ArcTan[y/(x - a)], x -> 0, Direction -> #] & /@ {-1, 1}
(* {y + (3 \[Pi] Sqrt[y^2])/(2 y), y - (3 \[Pi] Sqrt[y^2])/(2 y)} *)

如你所见，这里左右极限不等，本来就是间断的。好了我睡觉去了——正当我这么想的时候我突然反应过来了。说的具体一点，就是我明白你其实是想要做什么了。你所需要的其实不是ArcTan，而是Arg（复数幅角）：
CODE:
a = 0; b = 10;
ContourPlot[{y + 3 Arg[(x - a) + I y]}/20, {x, -b, b}, {y, -b, b},
  ContourStyle -> Red, Frame -> True, Axes -> True,
  ContourShading -> None] /.
Graphics[a__] :>
  Legended[Graphics[a],
   Placed[LineLegend[{Red}, {"\[Psi](x,y)"}], After]]

使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重-1

注意现在Exclusions和PlotPoints也用不着了。因为奇点消失了。
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kabaisun
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2楼2015-01-07 22:28:07
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
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引用回帖:
2楼: Originally posted by xzczd at 2015-01-07 22:28:07
很遗憾，如果你坚持要用这个方程，那么这就是个不可能的任务，因为ContourPlot忠实地画出了你输入的东西：

a = 0;
Limit & /@ {-1, 1}
(* {y + (3 \ Sqrt)/(2 y), y - (3 \ Sqrt)/(2 y)} *)


如你所见 ...

错位纠正了，还有一个疑问：ArcTan求角度和Arg求的不一样吗？
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严实诚勇
3楼2015-01-07 23:00:15
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xzczd at 2015-01-07 22:28:07
很遗憾，如果你坚持要用这个方程，那么这就是个不可能的任务，因为ContourPlot忠实地画出了你输入的东西：

a = 0;
Limit & /@ {-1, 1}
(* {y + (3 \ Sqrt)/(2 y), y - (3 \ Sqrt)/(2 y)} *)


如你所见 ...

如果方程中不止这个幅角函数有间断点，还有对数函数，如下面代码中的方程，这个错位可以调整吗？
CODE:
z1 = -(0.5*Log[x^2 + y^2] - Arg[x + y I])/(2 Pi);
ContourPlot[{z1}/300, {x, -10, 10}, {y, -10, 10},
ContourStyle -> {Red}, Frame -> True, Axes -> False,
ContourShading -> None,
Exclusions -> {x == 0, y == 0}, PlotPoints -> 50]

使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重-2
平面无旋流叠加图.png
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严实诚勇
4楼2015-01-07 23:31:20
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-07 23:00:15
错位纠正了，还有一个疑问：ArcTan求角度和Arg求的不一样吗？...

你仔细回忆一下ArcTan的数学定义。实在记不清的话就画个图看看。
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5楼2015-01-08 09:42:49
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-07 23:31:20
如果方程中不止这个幅角函数有间断点，还有对数函数，如下面代码中的方程，这个错位可以调整吗？
z1 = -(0.5*Log - Arg)/(2 Pi);
ContourPlot

平面无旋流叠加图.png
...

……跟Log没关系，这是极端条件下的数值误差。（楼主你很有才能啊，这么短时间内能踩出这么多雷。）嗯，有意思，WorkingPrecision选项对这种情况似乎无效。对于你这个问题，最简单的方法，就是别除那个300。除不除产生的等高线在理论上都是一样的。（不信你用Plot3D看一下。）但是你这个式子除了300之后数字太小，导致了绘图时的数值误差。至于怎么通过选项调节来解决这个问题，我暂时没想到。
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kabaisun
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6楼2015-01-08 10:26:41
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kabaisun

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引用回帖:
6楼: Originally posted by xzczd at 2015-01-08 10:26:41
……跟Log没关系，这是极端条件下的数值误差。（楼主你很有才能啊，这么短时间内能踩出这么多雷。）嗯，有意思，WorkingPrecision选项对这种情况似乎无效。对于你这个问题，最简单的方法，就是别除那个300。除不除 ...

我猜也是数值误差的原因。
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严实诚勇
7楼2015-01-08 13:43:38
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kabaisun

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5楼: Originally posted by xzczd at 2015-01-08 09:42:49
你仔细回忆一下ArcTan的数学定义。实在记不清的话就画个图看看。...

差别可能只在原点处，arctan(0)是间断点，而arg不是。
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严实诚勇
8楼2015-01-08 13:49:46
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xzczd

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-08 13:49:46
差别可能只在原点处，arctan(0)是间断点，而arg不是。...

……不，ArcTan值域是-Pi/2到Pi/2，所以你转了半圈就又循环回去了，导致图像错位。Arg不一样，可以转够一圈。所以说你画下图就都明白了：
CODE:
(* 注意值域 *)
Plot3D[ArcTan[y/x], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]

使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重-3
CODE:
(* 注意值域 *)
Plot3D[Arg[x + I y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]

使用contourplot画图，当用Exclusions设置间断点时两侧的等高线错位严重-4
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9楼2015-01-08 14:05:16
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kabaisun

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9楼: Originally posted by xzczd at 2015-01-08 14:05:16
……不，ArcTan值域是-Pi/2到Pi/2，所以你转了半圈就又循环回去了，导致图像错位。Arg不一样，可以转够一圈。所以说你画下图就都明白了：



(* 注意值域 *)
Plot3D

(* 注意值域 *)
Plot3D
...

在xy平面上，从x正轴开始逆时针ArcTan的值域是0到Pi/2，在y正轴时跳到负极值-Pi/2，这样产生了错位。而Arg是从0到PI,在x半轴要跳到-PI，也错位一次，到正轴时回到起点。你也没说对全部。
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严实诚勇
10楼2015-01-08 14:53:46
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