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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 梯度求最小值问题，急，重开一贴~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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wowhow

新虫 (小有名气)

[求助] 梯度求最小值问题，急，重开一贴~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 已有2人参与

之前那个帖子说的太繁琐了，现在把问题精炼。
1.令梯度为0，可取得极值。
2.令梯度的模（也即梯度的二范数）最小，能保证取得极值吗？（其中梯度的模有一个恒大于0的常数项，再小不可能取到0）
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1楼 2014-12-18 09:59:52
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wowhow: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-12-19 10:06:15
你首先得说明是无条件约束优化问题 min f(x) 还是有约束优化问题 min f(x), s.t. h(x)=0; 如果是无约束优化，那么f(x*)在x*取得极大（极小）值的一个必要条件是f(x*)=0, 但还不是充分条件，充分条件是f(.)在x*的Hessian方阵为负定（正定）。如果是有约束优化问题，则取极值的必要和充分条件可由其lagrangian函数相应导出。
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3楼2014-12-18 21:41:52
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luzihen

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能，等价条件应该是梯度范数为零。范数的定义有一条就是“范数=0“和 “向量=0“互推吧
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2楼2014-12-18 18:23:07
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