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浓雾细雨

新虫 (小有名气)

[求助] 最优化求解 已有1人参与

如附件，请问附件2中的dete(yk)怎么求，其它变量是已知的 ，deta(yk)并没有给初始值，问题归结为Y=F*X-B，当Y的2-范数取最小值时，求X？

最优化求解
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最优化求解-1
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1楼 2014-12-12 17:38:07
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
浓雾细雨: 金币+30, ★有帮助 2014-12-14 18:04:31
这个算法先求线性部分y的极小化问题，y就是x的投影了。
step1,和step2都是newton方向的迭代格式，F和C都是导数，但一般不具备可逆性，所以写成这样子。
你要求deltay，就是求关于它的线性最小二乘问题。
因为一般F不是满射，定义域和值域我想也不是同维数的。
1.后面减去的部分要是在range（F）里面，deltay可能只在一个零空间的意义下唯一。你可能需要一个最小范数解就行。
2.后面减去的部分要是不在range（F）里面，那就是最小二乘解。
因此求deltay，奇异值分解算法SVD，对F（zk）实施，对后面减去的向量求解。或者直接线性最小二乘算法。亦或者解F^T*F的方程问题，条件数大，那迭代改进几次。
推荐SVD，可以适当的把控奇异值，求解效果好。也对问题了解深刻
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女靠衣装；男靠金装
2楼2014-12-13 09:24:45
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15270638918
顶

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2014-12-13 09:39:33
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浓雾细雨

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-12-13 09:24:45
这个算法先求线性部分y的极小化问题，y就是x的投影了。
step1,和step2都是newton方向的迭代格式，F和C都是导数，但一般不具备可逆性，所以写成这样子。
你要求deltay，就是求关于它的线性最小二乘问题。
因为一般 ...

你的意思是对F做奇异值分解，这个我到没有接触过，我先看看，有类似求解最小范数的例子和文献可以推荐下吗？谢谢！后期可以追加金币。
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4楼2014-12-14 18:04:21
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浓雾细雨

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-12-13 09:24:45
这个算法先求线性部分y的极小化问题，y就是x的投影了。
step1,和step2都是newton方向的迭代格式，F和C都是导数，但一般不具备可逆性，所以写成这样子。
你要求deltay，就是求关于它的线性最小二乘问题。
因为一般 ...

此处的F0,V0，y0都是可以求出的，还需要SVD分解吗？我不太理解为什么要对F做分解，我想得到的在范数最小时的deta(y0),然后迭代求step2.谢谢！
最优化求解-2
1.jpg
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5楼2014-12-15 09:08:55
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 浓雾细雨 at 2014-12-15 09:08:55
此处的F0,V0，y0都是可以求出的，还需要SVD分解吗？我不太理解为什么要对F做分解，我想得到的在范数最小时的deta(y0),然后迭代求step2.谢谢！

1.jpg
...

你的X是3X2的，奇异值就是对角的2X2矩阵，如果sj很小，1/sj就把它置为0.
这样就得到δy0的值的。matlab里有SVD算法，不妨先试试
%SVD    Singular value decomposition.
%   [U,S,V] = SVD(X) produces a diagonal matrix S, of the same
%   dimension as X and with nonnegative diagonal elements in
%   decreasing order, and unitary matrices U and V so that
%   X = U*S*V'.
最优化求解-3
1.jpg
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女靠衣装；男靠金装
6楼2014-12-15 12:19:07
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浓雾细雨

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2014-12-15 12:19:07
你的X是3X2的，奇异值就是对角的2X2矩阵，如果sj很小，1/sj就把它置为0.
这样就得到δy0的值的。matlab里有SVD算法，不妨先试试
%SVD    Singular value decomposition.
%    = SVD(X) produces a diagonal mat ...

你讲的我已经找到一篇文献。大致了解了。非常感谢。
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7楼2014-12-15 16:16:07
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