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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 恒正吗？
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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 恒正吗？ 已有4人参与

当k=2,且1<a<2时，下面式子恒正如何证明？(n为正整数)
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1楼 2014-12-10 22:18:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
考虑最小值

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2014-12-10 22:45:55
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angocn

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★
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我要飞(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-11 12:32:43
对a求导数，考查其在1-2区间的斜率，再结合端点值进行证明。
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其实我喜欢历史，可是却学了理科
3楼2014-12-10 23:11:17
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我要飞(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-11 12:32:51
表达式不是恒正的：
当k=2，时，记表达式为：


则有：



但是，不是恒正的，事实上，有：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-12-11 00:55:23
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我要飞(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-11 12:32:57
代入 a=1， 有
f_n=(3/2)^n-2^(n-1)
f_3=-5/8； 只要a足够接近于1，f_3 也会 < 0
且容易看出 f_(n+1) < f_n ， 因为 2^(n-1) 增长比(3/2)^n 快
所以结论是 对于 n> 3, 表达式恒正都不成立。
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5楼2014-12-11 07:41:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-12-11 12:33:02
令f(a)=(2-a/2)^n-1/2*(a+1)^n-1/2*3^n+1/2*(a+2)^n
因为n为正整数
所以：f(1)=1-2^(n-1)≤0
由于f(a)是a的连续函数，因此必然存在一个ε>0,当0<a-1<ε时，
存在: f(a)≤0
故原命题不成立！
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6楼2014-12-11 10:28:14
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