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maxwell_x铁虫 (小有名气)
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[求助]
半球面投影到正方形区域，正方形区域平均分成n*n份，每份所对应的球的面积？
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详细叙述，比如，一个半径为1m的半球，面积为2*pi平方米，投影到一个2*2m的正方形区域上，然后将该正方形区域平均分成100*100的小正方形区域，每个小正方形4平方厘米，求每个小正方形区域所对应的半圆的面积。（四个边角没有投影到，但是依旧有小正方形）。 求方法，越精确越好，边界处可忽略，直接安装正方形处理。 可追加金币 |
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cooooldog
铁杆木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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maxwell_x: 金币+20, ★★★很有帮助 2014-11-08 17:36:34
maxwell_x: 金币+30, ★★★很有帮助 2014-11-08 20:06:38
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maxwell_x: 金币+30, ★★★很有帮助 2014-11-08 20:06:38
公式推导; 曲面的面积计算用二重积分 积分区域根据具体情况会有差异; 不过对称性很好,实际上给定的划分下都可以得到解析解; 积分区间的图示:  剩下的问题就是简单的二重积分的计算; |
2楼2014-11-07 18:14:47