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陈义chenyi

金虫 (著名写手)

[求助] 怎样证明 已有1人参与

n→∞  (1+1/1^2)(1+/2^2)(1+/3^2)(1+1/4^2)……=(e^π-e(-π))/(2π)

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1解放公园
1楼 2014-10-27 11:18:36
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-28 01:52:50
众所周知 Weierstarss-Hadamard 亚纯函数无穷连乘展开式
\frac{\sin{z}}{z}=\prod_{n=1}^{\infty} (1-\frac{z^2}{n^2\pi^2})
那么, 让 z=i\pi , 因为双曲正弦定义 \sinh{z}=-i\sin(iz)=\frac{e^z-e^{-z}}{2}, 立 ...

其实开始我不知道答案，
一个学拓扑学的，大约发了20分钟把答案告诉我了，但没写怎么解出的，好像有点复杂！

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1解放公园
4楼2014-10-28 02:02:27
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查看全部 5 个回答

陈义chenyi

金虫 (著名写手)
打错了
n→∞  (1+1/1^2)(1+/2^2)(1+/3^2)(1+1/4^2)……=(e^π-e^(-π))/(2π)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1解放公园
2楼2014-10-27 11:19:53
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
陈义chenyi: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-10-28 02:05:40
feixiaolin: 金币+15, 奖励 http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8144730&fpage=1 应助，代cooooldog发 2014-11-12 19:19:27
引用回帖:
2楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2014-10-27 11:19:53
打错了
n→∞  (1+1/1^2)(1+/2^2)(1+/3^2)(1+1/4^2)……=(e^π-e^(-π))/(2π)

众所周知 Weierstarss-Hadamard 亚纯函数无穷连乘展开式

那么, 让, 因为双曲正弦定义 , 立得


其实, 你如果不知道答案, 那问题会很难; 一旦知道答案, 那就是套定义而已,所有计算过程都被定理自己包括了.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-10-28 01:52:50
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dfdx

金虫 (著名写手)
(⊙_⊙)

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？
5楼2015-05-26 02:16:32
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