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好好生活木虫 (著名写手)
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[求助]
有谁知道纵横图?[求助完成]
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今天我满爷爷给我发了个邮件，见下： 您好! QQ邮件收阅,我有事劳您!我喜爱排列纵横图.[纵横图] 将从1到n2的自然数排成纵横各有n个数的正方形,亦称为九宫.南宋杨辉列出了n=3. 4. 5..., 10等行的纵横.我现在练习排列到25位,同一行,同一列,同一对角线上的和等于(7825),我有自已的计算公式,例如:正方形每边为12格,把144个自然数字排列到位,同一行.同一列,同一对角线上的和是(870).排列方法有二种,都能成立.我对[纵横图]排列有强烈兴趣.就像[哥德巴赫猜想]?我认为多大的[纵横图],都能排列出来,"中国人的猜想".我上述内容:表达粗糙,您能看明白吧!请您到院图书馆查阅这方面资料,或请问有数学理论方面老师, 我等候您的回音,下次再叙! 说实话，我不太懂。有懂的虫虫吗？麻烦告知一下，要能解决我满爷爷信中问题的！多谢！  [ Last edited by 好好生活 on 2008-5-25 at 12:37 ] |
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大漠无垠
木虫 (正式写手)
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4楼2008-05-02 00:18:04
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好好生活(金币+2,VIP+0):谢谢，不过似乎不太详尽
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将从1至的自然数排列成纵横各有个数的正方形，使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的 个数的和都等于[861-01]，称这样的排列为阶的纵横图,亦称阶幻方。 中国东汉末年郑玄(129～200)注《易纬·乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数,即三阶幻方（图1[三阶纵横图]）。西魏北周卢注《礼记·明堂篇》“二九四、七、五、三、六、一、八”有法龟文之说，后周甄鸾注《数术记遗》云：“九宫者，二、十为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”亦与龟文之说暗合。古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见吉祥之兆，有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代相传的神话。可见，九宫图由来已久。 南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。 元代安西王府旧址（今西安市郊）曾出土至元十五年(1278)阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方（1956年出土，（见彩图[阿拉伯数学幻方铁板（元代） 陕西安西王府遗址出土]）。上海浦东陆家嘴明嘉靖陆深墓中也发现元代玉质可佩挂的四阶幻方（1980年出土）。 明王文素《算学宝鉴》(1524)载纵横图多种。程大位《算法统宗》(1592)卷十七载纵横图14种，及清方中通《数度衍》(1661)卷首之一“九九图说”后附纵横图14种，与杨辉所著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。 张潮 (1650～?)《心斋杂俎》卷下“算法图补”增补纵横图若干种。梅成《增删算法统宗》(1760)淘汰有关河图洛书及纵横图的内容之后，纵横图存在约有一百多年。 清初、传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》(1878)载有四阶纵横图（图2[四阶纵横图]）,此即1514年A.度勒所刻十六字方图。欧洲研求纵横图造法始自14世纪。中国人杜亚泉(1872～1933)等从1900年起论及纵横图的造法，但多沿用西说。 纵横图现在仍然是组合数学研究的课题，广义幻方、幻体、双随机矩阵等都由它推广而来。探讨中国纵横图发展的悠久历程是组合数学前史的重要内容，日益受到国内外数学史界的重视。 你可以到此处浏览 http://baike.baidu.com/view/148780.htm |
2楼2008-05-01 16:30:55
sxyxs13754
木虫 (著名写手)
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http://episte.math.ntu.edu.tw/ar ... 031207_1/index.html 你可以看下！ 論保其壽的渾圓圖 李國偉 一、縱橫圖淵源概述 二、保其壽其人其文 三、原文研究 附頁一至十二 附頁十三至二十四 还有：http://www.google.cn/search?comp ... &meta=&aq=f [ Last edited by sxyxs13754 on 2008-5-1 at 17:29 ] |
3楼2008-05-01 17:24:56
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幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。 所谓纵横图，它是由1到n 2,这n 2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种厅妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上花于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”，了是最早的幻方伏羲氏赁借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，咯水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的衅中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶... 后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为： Nn=1/2n(n 2+1) 其中n为幻方的阶数，所求的数为Nn. 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。 我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。 |
5楼2008-05-02 02:29:27
