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怎样加快这个代码的运行？
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Hi， 我要在Mathematica里做Hankel transform（它就是像傅立叶变换，但是以Bessel函数为base），具体的转换公式可以参考wiki，http://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_transform。但是我在Mathematica里直接用数值积分的办法来进行转换，好像很慢。 我上传我的代码。其中 a : 我要转换的离散数值，可以是任何函数。第一个index是坐标r，第二个index是具体数值。 然后我做interpolation得到他的插值的函数。 然后用NIntegrate来算Hankel transform。 像傅立叶转换一样，Hankel transform也有逆转换。倒数第二行就是逆转换的定义，然后最后一行给出的数值应该是落于{0.9986238244, 0.0002427139}, {1.0101920314, 0.0002393707}之间，这个是从a里读出来的数据。 但是这个运行的时间好像太长，我运行了20分钟，还没有结果。不知道大家有没有更好的办法，我Mathematica不是很熟。谢谢。 |
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2014-10-13 20:40:46, 45.25 K
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几个问题 1. 数学，这个变换的存在对这个函数是有要求的吧， 要求这个函数的绝对值|f(r)|*r在0到无穷间的积分区域收敛吧. 看你的函数，原始差不多只是定义在小量到20左右，并且在这附近都是常数，一方面你插值以后外推到无穷远处不太合理，另外一方面要是在大x都取成常数的话，也不符合做这个变换的条件。我觉得你这个时候不应该用到变换吧，而应该用类似的无穷级数展开,比如.. f[w]=\sum_{1} BesselJ[0,\sqrt{mu_m \rho}] 2. 另外，如果直接截断第一个积分到20，给出的结果感觉差不多 －------------- r1 = 1; NIntegrate[ ifun[r] *r* BesselJ[0, k*r]*BesselJ[0, k*r1]*k, {k, 0, Infinity}, {r, 0, 20}, PrecisionGoal -> 2, MaxRecursion -> 40] // AbsoluteTiming －----------- {1092.899510,0.000242286} |
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