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小鱼儿218铁杆木虫 (著名写手)
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收集的点数学技巧
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牛吃草问题核心公式 【熟记】 牛吃草问题的核心公式：草场草量=（牛数－每天长草量)×天数，通常设每天长草量为x 基础题型演练 【例1】 有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃？天 【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（25－x)×？ （10－x)×20=（15－x)×10→x=5 将x=5代入，?=5 【例2】 有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供?头牛吃4天 【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（?－x)×4 （10－x)×20=（15－x)×10→x=5 将x=5代入，?=30 较为复杂的情形 【例3】22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽； 17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽； ？头牛吃40公亩牧场的草，24天可以吃尽？ A.50 B.46 C.38 D.35 【解答】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩牧草量为y 根据核心公式：33y=（22－33x)×54→y=（ 2－ 3x)×18=36－54x 28y=（17－28x)×84→y=（17－28x)× 3=51－84x 40y=（?－40x)×24 36－54x=51－84x→x=1/2→y=9 40×9=(?-20)×24→?=35 其它情形 漏水问题，排队等候问题...等均可看作这种问题。 剩余定理问题: 例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？ 题中3、4、5三个数两两互质。 则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。 为了使20被3除余1，用20×2=40； 使15被4除余1，用15×3=45； 使12被5除余1，用12×3=36。 然后，40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？ 题中3、7、8三个数两两互质。 则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。 为了使56被3除余1，用56×2=112； 使24被7除余1，用24×5=120。 使21被8除余1，用21×5=105； 然后，112×2＋120×4＋105×5=1229， 因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。 题中5、8、11三个数两两互质。 则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。 为了使88被5除余1，用88×2=176； 使55被8除余1，用55×7=385； 使40被11除余1，用40×8=320。 然后，176×4＋385×3＋320×2=2499， 因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。 例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人， 这个年级至少有多少人？ 题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。 然后，280×5＋225×1＋126×2=1877， 因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。 例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？ 题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。 然后，280×6＋225×2＋126×3=2508， 因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。 （例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。） |
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