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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有没有高手能够讲解下如何证明差分方程组的收敛性？？
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flowerrainhm

新虫 (正式写手)

[求助] 有没有高手能够讲解下如何证明差分方程组的收敛性？？ 已有1人参与

我建立的一个差分方程组  dx/dt=f(x,y,z,x2,y2,z2); dy/dt=g(x,y,z,x2,y2,z2); dz/dt=m(x,y,z,x2,y2,z2);
审稿人让我证明这个模型是收敛的，我在网上找了下，也没找到什么具体的方法，有没有什么高手知道怎么证明二阶三元差分方程组收敛哪？感谢感谢！！
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1楼 2014-09-20 07:53:38
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
flowerrainhm: 金币+2, ★有帮助 2014-09-21 18:26:29
写成矩阵方程，A*X'=B*X+C*Y
作拉普拉斯变换，A*[sX(s)-X(0)]=B*X(s)+C*Y(s)
求出X(s) ， 逆变换回来，得X(t)

看一下 信号与线性系统分析 或 控制理论 教材
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2楼2014-09-20 08:02:46
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yongcailiu

金虫 (小有名气)
一般地，关于优先差分法的收敛性和稳定性，或者将它转化成矩阵的表达形式，然后使用矩阵的谱半径的结果来证明，或者对于某些特殊情形，可以使用Fourier分析来证明。具体的内容可以参见李荣华等编著的《微分方程数值解法》
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3楼2014-09-21 15:28:50
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