[求助] 证明:对所有不是1的奇数n有伯努利数B_{n} = 0。各位朋友请进指教！！！

2楼: Originally posted by Pchief at 2014-09-15 21:07:45
Bernoulli 数列的指数型母函数是\frac{x}{e^x-1}，这个母函数在减去它的线性项，即\frac{x}{2}之后，得到的是一个偶函数，因此所有除线性项外的奇次项系数自然为零。

3楼: Originally posted by Pchief at 2014-09-15 21:10:31
打错了，线性项应该是  -\frac{x}{2}...

3楼: Originally posted by Pchief at 2014-09-15 21:10:31
打错了，线性项应该是  -\frac{x}{2}...

7楼: Originally posted by Pchief at 2014-09-16 12:53:15
1+\sum_{n=1}^\infty \frac{b_n}{n!} x^n =\frac{x}{e^x-1}

用 -x 代替 x，得

1+\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n b_n}{n!} x^n =\frac{-x}{e^{-x}-1}=\frac{x e^x}{e^x-1}

上述二式相减：

2 \sum_ ...