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f_yn8989

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[求助] 双曲正割函数傅里叶变换结果已有1人参与

双曲正割函数sech(x)=2/e^x+e^-x的傅里叶变换结果

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1楼 2014-09-13 17:16:57

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cooooldog

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$\color{blue}{\int_{-\infty}^{+\infty}\text{sech}({t})\cdot e^{-i\omega t}{\rm{d}}t}=\sqrt{\smash<b>{\dfrac{\pi }{2}}} \text{sech}\left(\dfrac{\pi \omega}{2}\right)$

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2楼2014-09-14 10:18:14

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【答案】应助回帖

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3楼2014-09-14 10:21:32

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DF41

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3楼: Originally posted by cooooldog at 2014-09-14 10:21:32

大神，这是怎么算出来的啊？

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4楼2014-09-15 18:46:59

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4楼: Originally posted by DF41 at 2014-09-15 18:46:59
大神，这是怎么算出来的啊？

有个错误, 右边的傅里叶变换结果对应的是角频率傅里叶变换;是除以sqrt(2 Pi)的结果; 如果不除, 应该是Pi*sech(Pi w/2)

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5楼2014-09-15 19:23:40

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4楼: Originally posted by DF41 at 2014-09-15 18:46:59
大神，这是怎么算出来的啊？

这种情况查表或者找个软件计算下积分就行了

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6楼2014-09-15 19:25:00

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