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蔸子金虫 (小有名气)
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[求助]
关于二（高）维连续动力系统的平衡点分岔问题
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对于二维离散动力系统，例如 x→f(x,y) y→g(x,y) 对于该系统的不动点的分岔，可以用Jury条件来判别。 但是对于连续动力系统，X'=F(X,u) 其中u是参数，一般的教材中都只给出了 X∈R的情况，而对于X∈R^2的情况时如何判断平衡点的分岔则没有予以解释。当系统有一个非双曲平衡点时（线性化系统特征根有一个具有0实部），随着u的变化系统可能产生分岔行为。 我想请教的是，对于二维连续系统，如何判断平衡点的分岔？是否是首先运用中心流形定理将系统降维限制在1维不变流形上，进而进行判断。 对于高维连续系统，是否运用中心流形定理将系统降维限制在低维不变流形上，进而进行判断。 谢谢！  |
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