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蒙特卡洛模拟中，组态跃迁几率的两种表达式是怎么来的呢 已有2人参与
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最近在做用蒙特卡洛ising模型的模拟，在文献上看到有两种关于跃迁几率的表达式 一种是比较直观的bolzman因子形式，即：p=exp(-E/KT)，当E<0时，p=1 其中E代表跃迁前后的能量差 另一种则是我的疑惑所在了，其表达式为：P=p/(1+p) 其中小写p=exp(-E/KT)。 书上的原话是：在统计力学的细致平衡原理中，没有唯一决定跃迁几率，因此采用metropolis抽样法时还可以用其他适当的归一化几率分布，这不会改变平衡态结果，但可以加速高温下的收敛速度。 请教各位前辈们，在此谢过~ [ Last edited by 月只蓝 on 2014-7-30 at 13:41 ] |
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2楼2014-07-30 11:55:32
lsloneil
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【答案】应助回帖
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建议你把Understanding Molecular Simulation里关于Monte Carlo的介绍（3.1节）仔细阅读一下，在3.1.2节中讲到了Detailed balance principle，detailed balance 无非就是 P_i * T(i->j) = P_j *T(j->i) T(i->j) 和T(j->i)在这里就是transition probability，在正则系综中,P_i=exp(-E_i/kT)，正如书中所说，在Monte Carlo模拟中，transition probability的选择可以有多种形式，只要它们满足由detailed balance principle所决定的比例关系(可能还有些额外要求，具体细节我不太了解) T(i->j) /T(j->i)=P_j/P_i = exp(-(E_j - E_i)/kT)， 那么你最后得到的概率分布就会收敛到玻尔兹曼分布。采用不同的transition probability会导致不同的收敛速度，这个就是个很技术的问题了。 所以你列出的两个transition probability都满足detailed balance principle的比例关系，所以都是可以的。 |
3楼2014-07-30 13:14:25
4楼2014-07-30 22:11:33
5楼2014-07-30 22:19:39
