| 查看: 1886 | 回复: 15 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
kanglegong银虫 (正式写手)
|
[求助]
求证一个函数单调性问题（形式简单，数十人未证出，施予援手必有重谢 已有3人参与
|
|
求证函数单调性问题 老帖http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7695312&fpage=1 g（a）的导数有问题，所以继续求教各位大神！ |
回复此楼» 猜你喜欢
职称评审没过，求安慰
已经有55人回复
-
最近几年招的学生写论文不引自己组发的文章
已经有5人回复
-
26申博自荐
已经有3人回复
-
A期刊撤稿
已经有4人回复
kanglegong
银虫 (正式写手)
- 应助: 5 (幼儿园)
- 金币: 659
- 红花: 13
- 帖子: 357
- 在线: 451.3小时
- 虫号: 1977606
- 注册: 2012-09-05
- 专业: 机械测试理论与技术
7楼2014-07-30 10:41:45
shuxue0
木虫 (正式写手)
- 应助: 39 (小学生)
- 金币: 9819.1
- 散金: 100
- 红花: 10
- 帖子: 996
- 在线: 353.1小时
- 虫号: 2078196
- 注册: 2012-10-22
- 专业: 数理逻辑和与计算机相关的
2楼2014-07-30 09:24:43
kanglegong
银虫 (正式写手)
- 应助: 5 (幼儿园)
- 金币: 659
- 红花: 13
- 帖子: 357
- 在线: 451.3小时
- 虫号: 1977606
- 注册: 2012-09-05
- 专业: 机械测试理论与技术
3楼2014-07-30 09:28:27
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 145833
- 红花: 1374
- 帖子: 93082
- 在线: 7693.9小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
要证明H(x)在λ∈[0,1]和x∈[0,π/2]的条件下单调递增，只要证明H'(x)≥0就行了。 这个问题可以这样解决： H'(x)=[S'(x)/S(x)]/[S'(λ*x)/S(λ*x)] =1/λ*{[Sinx/x]/[Sin(λ*x)/(λ*x)]}*{λ*[x*Cosx-Sinx]/[λ*x*Cos(λ*x)-Sin(λ*x)]} =[λ*x*Sinx]/[x*Sin(λ*x)]*{[x*Cosx-Sinx]/[λ*x*Cos(λ*x)-Sin(λ*x)]} 因为[λ*x*Sinx]/[x*Sin(λ*x)]≥0 ， 当λ∈[0,1]和x∈[0,π/2]时 因此证明H'(x)的正负就归结于证明{[x*Cosx-Sinx]/[λ*x*Cos(λ*x)-Sin(λ*x)]}的正负了。 令φ(x)=x*Cosx-Sinx , ψ(x)=λ*x*Cos(λ*x)-Sin(λ*x) 即：H'(x)=φ(x)/ψ(x) 故φ’(x)=-x*Sinx≤0 , ψ‘(x)=-λ^2*x*Sin(λ*x)≤0 即φ(x)、ψ(x)都是减函数 而φ(0)=ψ(0)=0，故有： φ(x)<0,ψ(x)<0 故H'(x)>0 因此H(x)在λ∈[0,1]和x∈[0,π/2]时单调递减。 |
4楼2014-07-30 09:58:05