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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 纠结一个积分符合问题。
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柳清

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
式xdx=c是错的！左端为微分，右端为一常数，不可能相等！
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Blow-up
11楼2014-07-07 20:28:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
10楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-07 20:26:47
dx是无穷小量，xdx=0啊！xdx=c是不正确的吧...

不正确
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12楼2014-07-07 20:34:38
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-07 20:26:47
dx是无穷小量，xdx=0啊！xdx=c是不正确的吧...

你看微分方程dy/dx=2xy。分离变量得到1/y dy=2x dx 。两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx。为什么不会是∫ (1/y dy)dy =∫(2x dx)dx呢？

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子非鱼，焉知鱼之乐
13楼2014-07-07 20:46:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
13楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-07-07 20:46:06
你看微分方程dy/dx=2xy。分离变量得到1/y dy=2x dx 。两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx。为什么不会是∫ (1/y dy)dy =∫(2x dx)dx呢？
...

若1/y dy=2x dx
两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx
它的意思实际上若详细地解释，就是：
dLny=d[x^2]
所以 Lny=x^2+C
即：若两函数的导数相等，则两函数相差一个常数。
这个过程是不能随便胡乱写的。
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14楼2014-07-08 19:37:35
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-08 19:37:35
若1/y dy=2x dx
两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx
它的意思实际上若详细地解释，就是：
dLny=d
所以 Lny=x^2+C
即：若两函数的导数相等，则两函数相差一个常数。
这个过程是不能随便胡乱写的。...

多谢了，其实我都觉得我钻牛角尖了

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子非鱼，焉知鱼之乐
15楼2014-07-08 20:33:06
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小王大人

铜虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
13楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-07-07 20:46:06
你看微分方程dy/dx=2xy。分离变量得到1/y dy=2x dx 。两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx。为什么不会是∫ (1/y dy)dy =∫(2x dx)dx呢？
...

这个是不对的。“∫ (1/y dy)dy =∫(2x dx)dx”等价于∫ 1/y dydy =∫2x dxdx，这里∫ 1/y dydy相当于 对两个变量的  二重积分，你只有用一个积分号。。。
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我大数学 生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈
16楼2014-07-08 21:14:16
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-08 19:37:35
若1/y dy=2x dx
两边取积分就是  ∫ 1/y dy =∫2x dx
它的意思实际上若详细地解释，就是：
dLny=d
所以 Lny=x^2+C
即：若两函数的导数相等，则两函数相差一个常数。
这个过程是不能随便胡乱写的。...

还有，如果1/y=2x，两边取积分又怎么说呢？

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子非鱼，焉知鱼之乐
17楼2014-07-10 06:27:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
17楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-07-10 06:27:24
还有，如果1/y=2x，两边取积分又怎么说呢？
...

如果1/y=2x，
则y=1/2*1/x
两边同求不定积分
Integral{y*dx}=Integral{1/2*1/x*dx}=1/2*Lnx + C
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哎哟喂哟
18楼2014-07-10 08:08:22
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
18楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-10 08:08:22
如果1/y=2x，
则y=1/2*1/x
两边同求不定积分
Integral{y*dx}=Integral{1/2*1/x*dx}=1/2*Lnx + C...

多谢多谢，送红花一朵表示感谢

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子非鱼，焉知鱼之乐
19楼2014-07-10 09:22:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
19楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-07-10 09:22:11
多谢多谢，送红花一朵表示感谢
...

谢谢你的红花，能够帮到你我会很高兴！
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20楼2014-07-10 11:26:56
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