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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教条件数学期望的平滑性质等概念
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xmcsh2000

新虫 (小有名气)

[求助] 请教条件数学期望的平滑性质等概念 已有1人参与

在龚光鲁老师的<随机微分方程及其应用概要>(清华大学出版社)的第二章中,有好几处提到条件期望的平滑性,这个概念不理解.
有的书好象就指的是全期望公式E[E(X|Y)]=EY,请教平滑性质的解释与理解,非常感谢!
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1楼 2014-06-30 17:05:07
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chenshumin

铜虫 (小有名气)
就是条件期望性质，不过你那个期望公式似乎写错了。
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加油！努力！
2楼2014-06-30 19:58:21
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xmcsh2000

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by chenshumin at 2014-06-30 19:58:21
就是条件期望性质，不过你那个期望公式似乎写错了。

是的,应该是E[E(X|Y)]=EX
请问"平滑"两个字该如何理解
另外,那本书针对另一个随机变量、多维随机变量和SIGMA代数等，都给出了条件期望的平滑性质，能给解释一下吗？
谢谢！
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3楼2014-06-30 21:09:19
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chenshumin

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xmcsh2000 at 2014-06-30 21:09:19
是的,应该是E=EX
请问"平滑"两个字该如何理解
另外,那本书针对另一个随机变量、多维随机变量和SIGMA代数等，都给出了条件期望的平滑性质，能给解释一下吗？
谢谢！...

平滑的意思应该是：右端基于初始信息进行估计，左端是给定了另一信息进行估计再根据初始信息进行估计，两者结果应该是一致。一个例子是今天预测后天的信息，跟先假定明天的信息已知对后天进行估计，然后再估计明天的情况，这两种做法得到的结果是一样的就是平滑的。当然事实上很多时候不是这样的。
这个概念在优化控制上面比较好理解一点。其实你不用管那么多，先记住以后就慢慢理解了。

至于针对另一随机变量、多维和sigma代数本质都是跟你上面写得一致，只不过概念描述起来更加复杂，没啥特别，不用想那么多。
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加油！努力！
4楼2014-07-01 07:48:07
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1248357441

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
条件期望大概有8条定理证明，你可以看看http://www.docin.com/p-212946138.html
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5楼2014-07-02 12:02:04
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