| 查看: 4145 | 回复: 77 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[资源]
简单测度理论入门（适合初学者）
|
||
|
第二章 测度论 引言 实变函数论的核心问题是对读者在数学分析中已学过的黎曼（Riemann）积分进行推广，而建立一种应用范围更广，使用起来更灵活、便利的新的积分理论即Lebesgue积分理论. 数学分析中Riemann积分基本上是处理几乎连续的函数，但随着理论的发展，Riemann积分理论的缺陷变得愈来愈明显，主要表面在以下两个方面：一方面是对被积函数的连续性要求太强，以致于著名的Dirichlet函数这样一种非常简单的函数都不可积；另一方面是应用起来有很大的局限性，这种局限性突出表现在可积函数项级数的逐项积分，以及可积函数列的积分与极限的可交换性方面，一般要求函数列或函数项级数要具有一致收敛性，而这一要求在实际问题中常常得不到满足，或虽然满足要想验证又非常的繁复，因此，无论在理论方面还是在实际应用方面改进Riemann积分的定义使之适用更广泛的函数类是很有必要的. 通常对Riemann积分的改进可从两方面着手，一方面是对积分范围划分的改进。在Riemann积分中，对积分范围的划分一般是采用通常意义下的“有面积”或“有体积”划分，即把积分范围划分成在通常意义下“有面积或体积”的小块. 这种划分的方法无法控制在每个小块上函数值的变化幅度以致于Dirichlet函数不可积. 所以有必要对“有面积或体积”划分的含义进行扩充，即对通常意义下的“有面积或体积”的集合进行扩充，使之适合于更广的一类集合，由此便产生了本章要介绍的集合的测度；另一方面是对被积函数进行改进. Riemann积分中的被积函数对连续的要求很苛刻，以致于函数的连续性稍微不好，就会导致函数不可积. 所以有必要对被积函数在已有的测度的基础上进行扩充，使之适合于更广的一类函数，由此产生了第三章要介绍的可测函数. 本章主要介绍集合的Lebesgue测度，它是通常意义下“面积或体积”概念的一种推广（即能保持通常意义下“体（面）积”的特性：①非负性；②当集合为区间时，其测度即为区间的体积；③完全可加性即当{ }为一列互不相交的有测度的集合时， 的测度恰好为每个集的测度之和）. |
回复此楼» 本帖附件资源列表
-
欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : Lebesgue测度.doc
2014-06-29 13:11:11, 1.43 M
» 猜你喜欢
309分085801求调剂
已经有7人回复
-
生物学308分求调剂（一志愿华东师大）
已经有3人回复
-
求调剂：一志愿：南京大学 专业：0705 总分320 ，本科985，四六级已过
已经有3人回复
-
环境工程 085701，267求调剂
已经有14人回复
-
308求调剂
已经有12人回复
-
求调剂：085600材料与化工，考材科基，总分319
已经有21人回复
-
311求调剂
已经有8人回复
-
294分080500材料科学与工程求调剂
已经有13人回复
-
288求调剂 一志愿哈工大 材料与化工
已经有19人回复
-
288资源与环境专硕求调剂，不限专业，有学上就行
已经有23人回复
53楼2015-12-28 17:26:05
简单回复
energy852楼
2014-06-30 12:21
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
hylpy3楼
2014-06-30 13:41
回复
一般 顶一下，感谢分享！
人走茶不凉4楼
2014-07-01 00:25
回复
三星好评 顶一下，感谢分享！
liweizk5楼
2014-07-01 06:04
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
anzaigtt6楼
2014-07-01 08:22
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
finina7楼
2014-07-01 11:36
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
wenzh8楼
2014-07-01 13:09
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
2014-07-01 13:28
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
dewey.liu10楼
2014-07-02 01:00
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
yankee31811楼
2014-07-02 06:24
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
lh158812楼
2014-07-02 07:10
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
supervb13楼
2014-07-02 07:17
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
httpftp14楼
2014-07-02 08:54
回复
五星好评 顶一下，感谢分享！
10