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Buffon's needle problem 已有1人参与
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请问，1)若向平面的方格子网投针，针不与任何格子的边相交的概率是多少。条件是：格子均为正方形，边长为t。针长为L，且t<L<2^0.5 t. 2)若L>2^0.5 t.,针与格子边相交交点的期望是多少。 需要详细的过程和解释，多谢。 |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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fjcn99(feixiaolin代发): 金币+40 2014-06-30 12:40:38
fjcn99(feixiaolin代发): 金币+40 2014-06-30 12:40:38
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(1) \theta除以2\pi ， 正方形以原点为中心，边长为t, 所以除以 t^2. 你不是考虑方格网络么， 取其中之一小方格作计算阿。 (2) 考虑到对称性，角度只取第一象限，再乘以四倍。你是对的。 (3)考虑 这些积分都是很简单的三角函数，细心点，应该没问题的。 你也不要太相信我的答案。我在数学版上因为计算错误，发得纠正错误的擦屁股帖子多的自己都不想去数了  方法才是最重要的。 你把第二问的文章发到版上吧，版上大牛藏龙卧虎的，可以都来看看 |
4楼2014-06-29 10:47:20
hank612
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2楼2014-06-28 14:04:35
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谢谢，不过还有问题。 1 为什么积分符号前面要除以2πt^2。我的理解是2πt^2是半径为2^0.5 t的圆的面积，对否。为什么不除以一个圆环的面积（半径介于t到2^0.5 t之间） 2是否 第二个等号后是将第一象限的情况乘以4进行的变换？ 3 我算的这个积分的结果是 -(2*t^2*acos(t/L) - 2*t^2*asin(t/L) + L^2 + 2*t^2 - 4*L*t*(1 - t^2/L^2)^(1/2))/(pi*t^2) 和你的不同，不知道问题在哪里。还望指教。 另外，我找到了针对第2个问题的一篇文章，但是我对其结论的数学符号不明白（本人不是数学专业），原文也没有解释。可否发给您看下，帮我看下那个符号的通用含义。 |
3楼2014-06-29 10:03:03
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好的。存在以下问题 1 那么， theta 是属于[0,2 ]的,其区间长度为2 。而x和y的区间长度都是t。所有区间长度之积为2 *t^2. 被除之后得到了积分号左边的这项。这样理解是否正确。 2那篇文章附件总无法上传，我刚在网络上找到了一个地址可以访问。地址为http://www.doc88.com/p-2962990248694.html。发现前面所提到的数学符号问题实际上是由我前面下载的文件的排版错误导致的。目前需要明确的是，文章的定理1中，其所使用的数学符号[ ] 应该表示取整吧？ 3根据该文章，针和方格子的一个顶点相交时，应该是算作和格子系统有2个交点（即和水平以及垂直的平行线各有一个交点）吧？ 4若向一个边长均为t的方格子网投针（针长L，L>t）,设交点数为k的概率是p1. 若向一个单位长的的方格子网投针（针长为L/t）,设交点数为k的概率是p2. K取任何有意义的数值时，对应的p1和p2是否都相等？ |
5楼2014-06-30 05:50:24