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新虫 (正式写手)

[交流] 这种题应该用什么方法来解?

通信网络的设计问题
计算机网络技术在各个领域的应用范围已经逐步广泛起来,其发展也在不断的推动人类社会逐渐走向信息时代。网络技术的发展不仅促进了社会生产力的提高,也为人们的生活带来了很大的方便。然而,与此同时也存在着很多不足,诸如安全隐患、信息漏洞等,这些对于人们的工作和生活造成了很大的影响。
对于一个系统,可靠性是其重要的整体指标,通信网络亦不例外。通信网络的可靠性不仅与通信设备、链路有关,而且还与网络结构有关。由于网络结构的复杂多变,通信网络的可靠性分析一直是个棘手的问题。
某通信公司拟建一个具有80个结点的通信网络,需要在这些结点之间铺设线路,进行数据传输。结点之间的距离和铺设线路的单位费用见附件1,请对以下问题进行研究:
问题1.要使得通信网络的总铺设费用最省,请建立问题的数学模型,设计求解算法,给出铺设方案,并讨论方案的可靠性;
问题2.考虑到通信网络结点的可靠性,若要求任意一个结点出现故障时,其它结点间仍然能够保持通信畅通的可能性都达到90%,请建立问题的数学模型,设计求解算法,并给出使总铺设费用最少的铺设方案;
问题3:考虑到通信网络链路的可靠性,若要求任意一条链路被破坏时,能够保持通信畅通的结点都能够达到90%,请建立问题的数学模型,设计求解算法,并给出使总铺设费用最少的铺设方案;
问题3:综合考虑网络的可靠性以及铺设费用,试确定合理的铺设方案。
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