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rabbitsir

新虫 (小有名气)

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[交流] 二阶双曲型方程显格式的等价双层格式的问题

初学差分法，看到书上说
格式
$\left\{ \begin{gathered} \frac{{v_j^{k + 1} - v_j^k}}{\tau } = a\frac{{w_{j + \tfrac{1}{2}}^k - w_{j - \tfrac{1}{2}}^k}}{h} \\ \frac{{w_{j - \tfrac{1}{2}}^{k + 1} - w_{j - \tfrac{1}{2}}^{k - 1}}}{\tau } = a\frac{{v_j^{k + 1} - v_{j - 1}^{k + 1}}}{h} \\ \end{gathered} \right.$
其中 $v_j^k = \frac{{u_j^k - u_j^{k - 1}}}{\tau },w_{j - \tfrac{1}{2}}^k = a\frac{{u_j^k - u_{j - 1}^k}}{h}$
与二阶双曲型方程的显格式是等价的。
我将 $v_j^k = \frac{{u_j^k - u_j^{k - 1}}}{\tau },w_{j - \tfrac{1}{2}}^k = a\frac{{u_j^k - u_{j - 1}^k}}{h}$ 代入到上面差分方程的第一式中去，正好得到的就是二阶双曲方程的显格式，那么第二个差分方程的作用又体现在哪里？讨论稳定性时为什么还要将其考虑在内？换句话说为什么它们是等价的？
还有就是下标 $w_{j - \tfrac{1}{2}}^k$ 为什么不能使j-1而是j-1/2....好别捏的说，有什么特别的理由吗？？