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茜茜113

新虫 (小有名气)

[交流] 求解一道题 已有2人参与

设是正定的，若,则称两个向量,是A-正交的。若且,则U的列称为是A-标准正交的。证明每个子空间有一个A-标准正交基。求大神帮帮忙！
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1楼 2014-06-03 21:17:12
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wgdxidname

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
任何一个自空间都有一组基底， 然后定义内积（a,b）=a^T A b, 在这个内及意义下使用Smith正交化过程可以得到一组A-正交基，然后标准化就可以。标准化的时候也是在上面定义的内积意义下。
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四大皆空
3楼2014-06-04 07:51:08
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
http://baike.baidu.com/view/686970.htm

这是正定阵的定义, 参考上面连接的判定定理3.

具体实现是: 先取正交单位特征向量矩阵V 使得 V^T A V 为对角阵(a1, ... an). 根据正定定义, ai>0 都是正数.

然后, 另对角阵B=(b1, ..., bn), 其中 bk= (ak 的平方根 的倒数), 那么U=VB 就是满足 U^T A U =I 的满秩的矩阵了.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-06-04 00:28:39
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茜茜113

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wgdxidname at 2014-06-04 07:51:08
任何一个自空间都有一组基底， 然后定义内积（a,b）=a^T A b, 在这个内及意义下使用Smith正交化过程可以得到一组A-正交基，然后标准化就可以。标准化的时候也是在上面定义的内积意义下。

非常感谢！
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4楼2014-06-11 20:38:06
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