24小时热门版块排行榜    

查看: 2320  |  回复: 14

匿名

用户注销 (著名写手)

感谢参与,应助指数 +1
本帖仅楼主可见
11楼2014-05-31 13:06:17
已阅   申请数学EPI   编辑   查看我的主页

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 应助指数-1, 数列的和不为0 2014-06-01 14:02:47
这个数列的和应该为零吧。因为:
Sum{1/k^2,k=1~∞}
     =Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
两边同取n--->∞的极限,显然:
Sum{1/k^2,k=1~∞}
  =Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以:
Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=n-1~∞}=0
12楼2014-05-31 20:11:36
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

量子若水

银虫 (小有名气)

引用回帖:
12楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-31 20:11:36
这个数列的和应该为零吧。因为:
Sum{1/k^2,k=1~∞}
     =Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
两边同取n--->∞的极限,显然:
Sum{1/k^2,k=1~∞}
  =Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以:
L ...

不会吧,取第一项都等于一

[ 发自小木虫客户端 ]
一切灵感,一切信仰,一切时代的结晶,一切人类天才的光华,都将随着太阳系的崩溃而毁灭,人类全部的成就神殿将不可避免的被埋藏在宇宙的废墟之中,所有这一切,
13楼2014-06-01 09:32:31
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

潘先胜

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
量子若水(feixiaolin代发): 金币+5 2014-06-01 13:59:39
求自然数倒数的平方和:1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过,但是没有结果,而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法。
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……(在此,n!表示n的阶乘)
而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……(π表示圆周率)
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,(2π)︿2,……
又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得
1/π︿2+1/(2π)︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……=π︿2/6
欧拉将毫无关系的三角函数与级数放在一起,解决了多年没有结果的问题,他的数学运用能力可见一斑,我们不妨从他的实例中学习解题的方法技巧,有时大胆猜想也是一种不错的办法。
敢做敢当
14楼2014-06-01 10:48:31
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

f1yfish

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
直觉为o,不过现在真搞不来了。

[ 发自小木虫客户端 ]
15楼2014-06-01 11:28:22
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 量子若水 的主题更新
信息提示
请填处理意见