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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个数列求和，求助。
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匿名

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11楼2014-05-31 13:06:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 应助指数-1, 数列的和不为0 2014-06-01 14:02:47
这个数列的和应该为零吧。因为：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
     =Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
两边同取n--->∞的极限，显然：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
  =Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以：
Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=n-1~∞}=0
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12楼2014-05-31 20:11:36
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量子若水

银虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-31 20:11:36
这个数列的和应该为零吧。因为：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
     =Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
两边同取n--->∞的极限，显然：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
  =Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以：
L ...

不会吧，取第一项都等于一

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一切灵感，一切信仰，一切时代的结晶，一切人类天才的光华，都将随着太阳系的崩溃而毁灭，人类全部的成就神殿将不可避免的被埋藏在宇宙的废墟之中，所有这一切，
13楼2014-06-01 09:32:31
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潘先胜

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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量子若水(feixiaolin代发): 金币+5 2014-06-01 13:59:39
求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过，但是没有结果，而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法。
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的阶乘）
而sinZ=0的根为0，±π,±2π,……（π表示圆周率）
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2，（2π）︿2，……
又由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数，得
1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简，得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6
欧拉将毫无关系的三角函数与级数放在一起，解决了多年没有结果的问题，他的数学运用能力可见一斑，我们不妨从他的实例中学习解题的方法技巧，有时大胆猜想也是一种不错的办法。
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敢做敢当
14楼2014-06-01 10:48:31
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f1yfish

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直觉为o，不过现在真搞不来了。

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15楼2014-06-01 11:28:22
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