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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 金属 » 基础研究 » 球压痕的压入深度怎么计算？
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匿名

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1楼 2014-05-26 22:41:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果做几个假设简化计算，是可以粗略求得集中力P与压入深度h的关系的。
设球的半径R，材料无加工硬化，屈服应力为σs，接触面光滑无摩擦，根据塑性力学中高件局部变形的Prandtl解可知，平均正压力q=(1+π/2)*σs 。
以球心为极坐标轴原点，以球心与压痕的最低点的连线为θ=0线，压痕坑的边缘的张角为α，则Cosα=(R-h)/R=1-h/R 或α=ArcCos[1-h/R]
再由力的平衡条件可得：
Integral{[2*π(R*Sinθ)*(R*dθ)*q]*Cosθ,0,α}=P
即P=π*R^2*q/2*[1-Cos(2*α)]=π*(1+π/2)*R^2*σs*[1-Cos(2*α)]=π*(1+π/2)*R^2*σs*[Sinα]^2
     =π*(1+π/2)*R^2*σs*{1-[1-h/R]^2}
整理后得到：
h={1-SQRT{1-P/[π*(1+π/2)*R^2*σs]}}*R
如果需要考虑加工硬化和表面的摩擦力，就得不到解析解了，可使用弹塑性或刚塑性有限元法求其数值解。
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5楼2014-05-28 07:03:49
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