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急。力学问题 - 小变形理论/大变形理论
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3月18日下午五点前有效 1 有限小变形理论的定义 2 小变形理论的适用范围 3 一般大变形理论的定义 4 一般大变形理论的适用范围 |
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大变形理论及方法
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hustshmily(金币+5,VIP+0):感谢参与，继续寻找...
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http://www.buildbook.com.cn/ebook/2007/B10029831/6.html 大变形理论及方法 1．物质描述和空间描述 我在学习非线性有限元时碰到对物体运动和变形的两种描述： (1)物质描述(materialdescription)又称作Lagrange描述； (2)空间描述(spacialdescription)又称作Euler描述。 不知其意，望指教。 物质描述：独立变量为t--0时刻的坐标和时间t，即，给出任意时刻物体：个质点的位置； 空间描述：独立变量是质点当前的位置坐标和当前时刻。 具体可以参考：何君毅，林祥都《工程结构非线性问题的数值解法》，国防工业出舶我也是理解不了，这些概念很晦涩、抽象。 物质描述就是跟踪物质点，一般用该点在。时刻的坐标X来代表该点，在堑动过程中x本身是不变的，其运动方程是x与时间，的函数，因此，其实际的空间位置x(X，t)；空间描述则是将目标定在空间上的一点x，在物体运动过程(不同时刻J)物质点X不断占据不同的空间位置，因此X--X(x，r)。因此，考虑物体的连续性和；重叠性，物质描述与空间描述均可以描述物体的运动状态，存在一一对应的变换关系。 有一物体在t=0时，有一构形Aao，物体中一质点几其坐标为xo；在时间t=t2物体运动有构形九，质点户。运动到户。；在时间t=tn+1＝cn+At。时，物体运动有Aw形，质点运动到Pn+1。对于变形体及其上的质点运动状态，可以随不同坐标选取法有；描述方法，可区分为四种。 (1)物质描述。独立变量为xo和t，即给出任意时刻物体中各个质点的位置，这述很少用于连续体力学与有限元法中。 (2)参照描述。独立变量为任意选择的参照构形中质点户的当前坐标与时间‘，其，照构形的选择是任意的，而且不影响计算结果。这种描述方法成为拉格朗日法。当选择。时构形称全拉格朗日描述。 (3)相关描述。独立变量为cn时刻构形为参照构形的当前质点的坐标，以及时间立变量。在相关描述中，参照构形与时间相关。其实，此法也是一种拉格朗日体系。非线性增量求解时增量步长开始时刻，则称为更改的拉格朗日描述。 (4)空间描述。独立变量是质点户当前位置X1与时间tn+l，这种描述成为欧拉在欧拉描述中，有限元网格在空间中是固定的，材料流过这些网格，因此，它适用于滤，定常态过程，如稳态挤压过程。当分析物体的本构关系与当前应变或变形历史有关时，有分布力作用于物体自由表面时，欧拉描述就不方便了，而拉格朗日描述由于坐标附着质点上，因而易于引入本构关系和处理自由表面荷载问题。所以在几何非线性问题中，常用拉格朗日描述。 点 评 大变形理论属于几何非线性的范畴，因此需要准确地描述物体的变形规律。我们可以认为物体的变形是客观的，与选取的坐标系无关，因此，这里可以暂且不去考虑坐标系的选取。为了更形象地描述表达物质描述与空间描述，这里考察这样一个“物体”，它由一些离散的“物质点”构成(实际物体是连续的)，这些“物质点”是参加跑步比赛的运动员。对于每个运动员都有一个区别于其他运动员的特征，如号码、比赛前的位置甚至运动员的特征，取其中之一如号码作为其物质坐标X，运动员在任一时刻的位置为其空间坐标x，显然有x=x(X，2)，反过来也有X＝X(c，t)，这样在描述运动员的位置、速度等运动规律时，既可以用物质坐标X作为独立变量，也可以用空间坐标x作为独立变量，前者称为物质描述或Lagrange描述，后者称为空间描述或Euler描违。 还有上面提到“构形”但未给出其定义，实际上“构形”是指物体在某个时刻所占据的空间位置，初始构形就是物体在初始时刻的位置，而现时构形是指当前所考察时刻的构形。为了方便，v2-F取初始时刻的位置X为物质坐标。 2．大变形条件下的应力和应变的度量 曾经在论坛上读过一篇sjtu79编辑发的关于ANSYS分析中几何非线性的帖子，原帖找不到了，在此发篇新帖，谈谈自己的看法，供大家讨论。 ANSYS中有多种变形定义： (1)LARGESTRAIN 从ANSYS理论说明书的推导来看，引入了对数应变，在原贴中认为这种对数应变是真应变，笔者觉得这一点值得探讨，我们知道应变定义一般分为三种，即工程应变，或称为柯西应变，即小变形情况下通常的应变定义。大变形情况下，以初始构形为基础，可定义格林应变，以现实构形为基础，可定义阿耳曼西应变。笔者认为，对数应变实际上是为简化大变形分析，定义的一种应变形态。如果在ANSYS中打开大变形效应，那么对数应变的引入是不必要的，因为无论格林应变还是阿耳曼西应变都考虑了现实构形和初始构形的区别。在小变形分析中，也无必要引入对数应变，因为此时初始构形和现实构形差别甚微，不必进行区分。 但如果实际变形较大(超过10％)，而在分析中又未打开大变形效应，则此时使用对数应变是有必要的(因为柯西应变为非可加应变，对数应变是可加的)。所以说对数应变是在未打开大变形效应开关的前提下为考虑较大应变而人为设计的一种应变形态。 (2)LARGEROTATION大转动问题 著名的例子就是钓鱼竿问题。钓鱼竿是大变形，小应变问题。钓鱼竿在变形时，能引起应变的变形小，横向大变形是因为刚体转动而引起的。但是，在连续体力学中，对刚体转动的处理是非常关键的。为什么说很关键呢，因为刚体运动是不产生应变的，但对于某些应 |
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